《多边形的外角和》教学课件改.ppt

1、n边形的内角和是______ 2、正多边形的每一个内角是_______ (n-2)·180° 练习： 140° x° ∟ x° （1） x=65° x=95° 120° 80° 75° x° （2） A B C D E F 多边形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫做多边形的外角. n边形有多少个外角? 2n个 复习 多边形的外角 2 3 1 A B C 4 5 6 2 3 1 复习 三角形的外角和 1.如图： 是三角形的外角和 ∠1+∠2+∠3 什么是多边形的外角和？ 从与三角形每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和。 从与多边形每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和。 A B C D E 1 2 3 4 5 注意： n边形的外角和是指___个外角的和。 n ∵∠1+ ∠4=180°, ∠2+ ∠5=180°, ∠3 +∠6=180°, 又∵∠4+∠5+∠6=180°(三角形内角和是180°) 所以∠1+∠2+∠3= 3×180°-180°=360° A B C 2 3 1 (1) 4 6 5 前面我们学习了三角形的外角和是360 °，当时是怎样研究出来的？ 2.求四边形的外角和 证：∵∠1+∠5=180°, ∠2+∠6=180°, ∠3+∠7=180°, ∠4+∠8=180°, ∴ ∠5+∠6+∠7+∠8=2×180° 则∠1+∠2+∠3+∠4= 4×180°-2×180° = (4-2)×180° = 360° A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 3.你能求出五边形的外角和吗? A B C D E 1 2 3 4 5 4.猜想:n边形的外角和等于多少度? n边形的外角和： n×180°- (n-2) × 180°= 360 ° 任意多边形的外角和都等于360°. 注意: 1、多边形的外角和与多边形的边数无关，多边形的外角和恒等于360° 2、正n边形每个外角都相等， 所以每个外角度数× n =360° 所以每个外角度数= 　 例1、一个多边形的每一个外角都等于72o，这个多边形是几边形？ 解：设多边形的边数为n，则有 　　 72o · n=360o 解得 n=5 例题讲解 答：这个多边形是5边形。 变式1、一个多边形的每个外角都是45°，这个多边形是几边形？它的每一个内角是多少度？ 　 例1、一个多边形的每一个外角都等于72o，这个多边形是几边形？ 解：设多边形的边数为n，则有 　　 72o · n=360o 解得 n=5 例题讲解 答：这个多边形是5边形。 变式：一个正十二边形的每一个外角是____度. 30 练习：一个正多边形的每个内角比相邻外角大36°求这个多边形的边数。 解：设一个外角为x°， 则内角为（x＋36）° 根据题意得： 　　 x+x+36＝180 　　 　 x＝72 360÷72＝5 答：这个正多边形为正五边形。 　　例2、已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。 解得 n = 6 例题讲解 分析：内角和等于（n-2）·180o，外角和等于360o，内角和是外角和的２倍。 解：设多边形的边数为n，则有 （n-2）·180o= 360o×2 答：这个多边形的边数为６。 变式2、一个多边形的外角和是内角和的 ，它是几边形？ 例3、已知一个多边形的每一个内角均为150°，求这个多边形的边数。 例题讲解 解法一：利用多边形的内角和 归纳 解法二：利用内角及外角之间的关系以及多边形的外角和 例3：已知一个多边形的每一个内角均为150°，求这个多边形的边数。 解：设　这个多边形为n边形，根据题意得： 　　　　（n－2）×180＝1５0n 　　 　　 　 n＝12 答：这个多边形是12边形。 另解：由于多边形外角和等于360° 而这个正多边形的每个外角都等于 180°－150°＝30°， 所以这个正 多边形的边数等于 360°÷30°＝12。 十二 （1）十五边形的外角和为_____ 360o （2）已知一个多边形的每一个外角都是60o， 求这个边形的边数为_____