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第二节 弯曲表面的性质 一．曲面附加压力 一．曲面附加压力 一．曲面附加压力 一．曲面附加压力 一．曲面附加压力 二、曲面的蒸气压 二、曲面的蒸气压 二、曲面的蒸气压 二、曲面的蒸气压 三、 亚稳状态和新相的生成 三、 亚稳状态和新相的生成 三、 亚稳状态和新相的生成 三、 亚稳状态和新相的生成 三、 亚稳状态和新相的生成 三、 亚稳状态和新相的生成 1．附加压力概念 曲面和平面比较，表面受力情况不一样 平面 任意区域 表面张力合力= 0 p内 p外 p内= p外 表面张力σ的方向和表面相切, 垂直作用在表面上单位长度线段上 凸面 p内= p外+p曲 p内 p外 表面张力合力p曲 指向液体内部 p曲 p曲 表面张力合力p曲指向液体外部 p内= p外- p曲 凹面 p内 p外 p曲 p曲 附加压力 ? p ? p = p内 - p外 由于表面张力的作用，导致 平面上：p内 = p外 凸面上：p内 p外 凹面上：p内 p外 p内 p外 p内 p外 p曲 p内 p外 p曲 Δp = 0 Δp 0 Δp 0 附加压力的方向指向曲面所在球的球心 　曲面在O点的附加压力?p的大小和表面张力? 及曲率半径r之间有如下关系： 2. 杨-拉普拉斯公式 ——杨-拉普拉斯公式 O r1 r2 　（1）凹液面与凸液面：凸面的曲率半径取正值，凹面的曲率半径取负值。所以，凸面的附加压力指向液体，凹面的附加压力指向气体，即附加压力总是指向球面的球心。 　（2）附加压力和曲率半径的大小成反比：液滴越小，液体受到的附加压力越大。 　 （3）附加压力的大小和表面张力有关：液体的表面张力越大，产生的附加压力也越大。 （4）几种特殊形状的液面： 　 球形表面： r1 = r2 = r，　则?p = 2? /r， 　 圆柱形曲面： r1= ∞， 　 则 ?p =? /r； 　 平液面： r1= r2 = ∞ ， 则 ?p = 0。 　用杨-拉普拉斯公式可以解释很多表面现象。 　例如：为什么自由液滴和气泡都呈球形？ 　若液滴为不规则形状，液体表面各点的曲率半径不同，所受到的附加压力大小和方向都不同。 　这些力的作用最终会使液滴成球形。 球形液滴表面受到指向球心的大小相等的力，合力为０。 毛细现象 　当液体可以润湿毛细管壁，即形成凹形液面时，? 90?，h 0，毛细管内液面上升； 　若液体不能润湿毛细管壁，即形成凸液面时，? 90?，h 0，毛细管内液面下降，低于正常液面。 表面张力引起的弯曲液面的附加压力使得液体沿毛细管高度变化。 Δp P静 （一）弯曲液面的蒸气压——开尔文公式 　用热力学的基本原理可以导出在指定温度下液体的蒸气压和曲率半径之间的关系。 ——开尔文公式 液体在温度T下的正常蒸气压为 p* 曲率半径为 r 的球形液滴或气泡，在此温度下的蒸气压为 pr* M:液体的摩尔质量，ρ为液体密度 　根据开尔文公式可以得知： 　液面的弯曲度越大即曲率半径越小，其蒸气压相对正常蒸气压变化越大。 　对于凸液面的液体（如小液滴），r 0，其蒸气压大于正常蒸气压，曲率半径越小，蒸气压越大。 　对于凹液面的液体（如玻璃毛细管中水的液面或液体中的气泡表面），r 0，其蒸气压小于正常蒸气压，曲率半径的绝对值越小，蒸气压越小。 液滴（气泡）半径与蒸气压关系 r /m ? 10?5 10?6 10?7 10?8 10?9 pr* / p* 小液滴 1.0001 1.001 1.011 1.114 2.937 小气泡 0.9999 0.9989 0.9897 0.8977 0.3405 　当液体的曲率半径较大时，蒸气压的改变并不明显， 　当曲率半径小于10?8 m时，蒸气压的变化超过10%； 　当曲率半径减小至10?9m时，蒸气压的变化已有三倍之多。 二、曲面的蒸气压 （二）开尔公式应用举例 　1．微小晶体的溶解度 　 开尔文公式也可以用于固体。根据亨利公式，溶质的蒸气压和其在溶液中的活度成正比，代入开尔文公式，可得： ar和a正常分别为与微小晶体及普通晶体成平衡时溶液(饱和溶液)的活度，?sl为固液界面张力。 　 晶体溶解度和其粒子半径成反比，越小的晶体颗粒溶解度越大。 实验室中常采用陈化的方法来得到较大的晶体。 2．毛细管凝结 　 多孔性物质内有很多毛细孔隙，和该固体相润湿的液体可以在这些孔隙内形成凹液面。 　 在一定温度下，由于凹液面液体的蒸气分压低于其正常的饱和蒸气压，因而蒸汽相对于这些凹液面已经是过饱和了，蒸气分子就会自发地在这些毛细孔内凝结成液体。 　 这就是硅胶作为干