912三角形的内角和与外角和.ppt

例 如图，在Rt△ABC 中∠ACB=90o, ∠A=27o, ∠BEF=44o.求： （1）∠B的度数。 （2）∠D的度数。 A E B C D F 准备一张硬纸片，共同操作，但不宜纠缠太多，以免失去主题。 【设计说明：通过本例的教学，渗透初步的演绎推理，说明图形的一些性质也可以运用演绎推理的方式获得，此外引导学生思考本例所涉及到的知识点，在教学中，不仅要引导学生得出正确的结果，而且要引导学生应用所学知识正确地表达求解过程。本例的结果提醒学生注意，可以称为“对顶三角形的性质”，在后面的解题中很有用】 9.1.2 三角形的内角和与外角和 学习目标： 1.了解三角形内角和、外角和及其性质； 2.会利用三角形的外角性质进行有关计算。 Action1——直观感受 取一张三角形纸片，把它的三个角剪开，拼在一起，看看得到什么？ A ⌒ ⌒ ⌒ B C 图1 问题：将三角形的内角剪下，试着拼拼看。 三角形的内角和是否为 1800？ 从折角和拼角的过程你能想出证明的办法吗? 证法２：延长BC到D，过C作CE∥BA， ∴ ∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等) 又∵∠1+∠2+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180° 2 1 E D C B A 三角形的内角和等于1800. 证法3：过A作AE∥BC， ∴∠B=∠BAE (两直线平行,内错角相等) ∠EAB+∠BAC+∠C=180° (两直线平行,同旁内角互补) ∴∠B+∠C+∠BAC=180° C B E A 三角形的内角和等于1800. 三角形的内角和定理 三角形的内角的和等于180度。 例：如图，AC、BD相交于点O，∠A与∠B的和等于∠C与∠D的和吗？为什么？ 例题 【解析】∠A+∠B=∠C+∠D 在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB=1800，∠A+∠B= 1800 -∠AOB △COD中，∠C+∠D+∠COD= 1800 ，∠C+∠D= 1800 -∠COD 又由“对顶角相等”知∠AOB=∠COD 所以∠A+∠B=∠C+∠D 做一做 1、n=____ x=_______ y=_______ 2、在直角三角形中， ∠C是直角，则∠A与∠B的和是多少？（你有什么发现？） 总结： 直角三角形的两个锐角互余。 结论 ? 三角形的一个外角与它相邻的内角有什么关系？ ∠ACD ＋ ∠ACＢ＝ 180° A B C D 如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫作三角形的外角。 对外角∠ACD来说，∠ACB是与它相邻的内角，∠A, ∠B是与它不相邻的内角。 A B C D 三角形的一个外角与它不相邻 的内角有什么关系？ ∵∠ACD+∠ACB = 180° ∠A + ∠B +∠ACB =180° ∴∠ACD -∠A - ∠B = 0 即∠ACD = ∠A +∠B C A B D 利用平行线的性质说明. 过点B作BE∥AC ① 因为BE∥AC 所以 ∠1=∠A, 1 2 E 又因为∠1+∠2=∠CBD 所以 ∠A+∠C=∠CBD C A B D E ② 过点A作AE BC C A B D E ③ 过点C作CE AB ∠2=∠C 归纳： 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角. ∠DAC ∠C ∠BAD ∠B ______+______ ______+______ ____ ____ A B D C 1 2 4 3 快速抢答 看谁答的 又快又准 2、Rt△ABD中，∠D=90°，C为AD上一点,则x可能是（ ） A．10° B．20°C．30° D．40° 练习 D A B C 6x 练习 B 3、如图，AD是△ABC的角平分线，E是BC延长线上一点，∠EAC=∠B, ∠ADE与∠DAE相等吗？ 解：∠ADE与∠DAE相等. 因为 ∠DAE= ∠DAC+ ∠EAC, ∠ADE是△ABD的一个外角, 所以∠ADE=∠B+ ∠BAD 因为 AD是△ABC的角平分线 所以∠BAD= ∠DAC, 又∠EAC= ∠B, 所以∠ADE= ∠EAC+∠DAC = ∠DAE 所以∠ADE与∠DAE相等. 准备一张硬纸片，共同操作，但不宜纠缠太多，以免失去主题。 【设计说明：通过本例的教学，渗透初步的演绎推理，说明图形的一些性质也可以运用演绎推理的方式获得，此外引导学生思考本例所涉及到的知识点，在教学中，不仅要引导学生得出正确的结果，而且要引导学生应用所学知识正确地表达求解过程。