914直线的一般式方程.ppt

1、已知直线的一个方向向量v=(v1,v2), 则直线的斜率k= . 已知斜率k， 则直线的一个方向向量 v= . 2、点斜式方程 . 3、斜截式方程 . 温故知新 (1,k) y=kx+b 新知探究 任何一条直线都可以由其上的一点和它 的一个法向量写出它的点法式方程，直 线的点法式方程是一个二元一次方程。 因此可以说每一条直线的方程都是关于 x,y的二元一次方程。 那么是否每个二元一次方程的图像都是直线呢？ 探究分析 若关于x,y的二元一次方程为： Ax+By+C=0 （A,B不全为零）① 设（x0,y0)是此方程的一个解，即 Ax0+By0+C=0 ② 由①-②得 A(x-x0)+B(y-y0)=0 ③ 这是一条过点p0(x0,y0)，法向量为n=(A,B)的直线的点法式方程。 得出结论 任何关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0 (A,B不全为零)的图象都是一条直线。 我们把方程Ax+By+C=0(A,B不全为零) 叫做直线的一般式方程。 如果n=(A,B)是直线的一个法向量， 则直线的一个方向向量v= . 如果v=(A,B)是直线的一个方向向量， 则直线的一个法向量n= 。 (B,-A)或（-B,A) (B,-A)或（-B,A) 得出结论 向量n=(A,B)为直线Ax+By+C=0的一个 法向量，向量v=(B,-A)和(-B,A)都是这 条直线的一个方向向量。 活学活用 例10.写出下列直线的一个法向量和一个方 向向量： (1)3x-4y-1=0 (2)2x-3=0 (9)3y-2=0 n=(3,-4) v=(-4,-3) n=(2,0) v=(0,-2) n=(0,3) v=(3,0) 例11 求直线x+2y+6=0的斜率和在y轴上的截距 解：由方程x+2y+6=0解出y，得此直线的 斜截式方程 所以，直线的斜率是 ，在y轴上的截距 是-3。 跟踪练习 求直线7x+8y+9=0斜率和在y轴上的截距。 例12 求直线l:4x-3y-12=0与x轴，y轴的交点 坐标，并画出直线L。 解：令y=0,得x=3; 令x=0,得y=-4 所以，直线与x轴，y轴的交点分别为： A(3,0), B(0,-4) 过点A，B的直线就是直线l， -4 -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 x y 0 l A(3,0) B(0,-4) 跟踪练习 求直线2x-3y+6=0与x轴和y轴的交点坐标，并画出直线 与x轴交点（-3，0） 与y轴交点（0，2） 课堂练习 1、求下列直线的一个法向量，一个方向向 量和斜率k（如果斜率存在的话） x-3y+5=0 y=3x+7 2x+5=0 4y+1=0 n=(1,-3) v=(-3,-1) k= 根据下列条件写出直线的一般式方程： (1)过点(2,-3)，一个方向向量是v=(-3,4) (2)过点(3,2),一个法向量是n=(3,-4) (3)过点(1,4)，斜率k= 4x+3y+1=0 3x-4y-1=0 2x+y-6=0 课堂练习 知识梳理 任何关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0 (A,B不全为零)的图象都是一条直线。 一般式方程： Ax+By+C=0(A,B不全为零) 向量n=(A,B)为直线Ax+By+C=0的一个 法向量，向量v=(B,-A)和(-B,A)都是这 条直线的一个方向向量。 作业： 课后练习9-4，第2题（2）、第3题 学科：数学 单元教案序号：5——6 学期教案序号5——6 适用班级：10.10 13 14 48 49 备课教师：付淑云 教师活动：提问学生点斜式方程和斜截式方程的写法。 学生活动：回答问题，牢记方程式。 教师活动：自学课本，掌握直线与一元二次方程的一一对应关系。 学生活动：自学课本，掌握知识。 教师活动：和学生一起学习结论的推导。 学生活动：自学课本，尝试得出直线和一元二次方程的对应关系。 教师活动：和学生一起学习结论的推导。 学生活动：自学课本，尝试得出直线与一元二次方程的对应关系。 教师活动：提问学生问题为本节的学习做准备。 学生活动：回答问题，复习知识。 教师活动：根据结论的推导过程得出一般式方程系数的含义。 学生活动：掌握一般式方程系数的含义。 教师活动：根据得出