921多边形的内角和.ppt

水立方的外墙是由哪种几何图形构成？ 我们能否求出每个多边形的内角和呢？ 9.2.1多边形的内角和 学习目标： 1.理解多边形的概念和正多边形的概念； 2.了解多边形内角、外角、对角线等概念； 3.掌握多边形的内角和定理。 复习： 1.什么叫做三角形？ 三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。 2.三角形的内角和定理是什么？外角和定理呢？ 三角形的内角和是 三角形的外角和是 三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。 四边形是由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。 记作 记作 五边形是由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。 记作 用数学的视角审视生活， 自主探究生活里的数学 活 动 一 多边形 de 生活中 1 2 3 4 5 6 7 新知识 在平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形； 组成四边形的各条线段叫做四边形的边； 每相邻两条边的公共端点叫做四边形的顶点； 在四边形中，连结不相邻两个顶点的线段叫做四边形的对角线。 四边形相邻两边组成的角叫做四边形的内角，简称角 今后所说的四边形都是指凸四边形 已有知识经验 三角形、四边形的定义及相关概念 多边形的相关概念 顶点 边 内角 对角线 类比 多边形最少该有几条边？ 1. 一般地，由n条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，也就是我们所认识的多边形。 凹多边形 凸多边形 顶点 内角 边 外角 对角线 4.对角线：在多边形中，连接不相邻的两个顶 点的线段叫做多边形的对角线。 3.外角： 多边形内角的一边与另一边的反向延长 线 所组 成的角叫做这个多边形的外角。 问题3.三角形,四边形,五边 形…...n边形的内角和是多少呢? 任意四边形的内角和等于多少度 你是怎样得到的？ A B C D A B C D 2×180 o =360 o 4×180 o-360o =360 o 四边形的内角和是360o 3×180 o-180o =360 o A B C D A B C D E P 小组合作交流， 探究五边形的内角和 活 动 二 小明参观一个边缘是一个五边形的广场，想求出它的五个内角的和，聪明的你可以帮助他吗？ 用量角器测量和 三角形的内角和 解决四边形问题时，通过添加对角线转化为三角形来解决 从同一个点出发引对角线会使问题简化 小组合作学习成果展示 方法一 方法二 方法三 方法四 方法五 由特殊到一般， 探究n边形的内角和 活 动 三 多边形 的边数 图 形 分割出的三角形的个数 多边形的 内角和 3 4 5 6 …… …… …… …… n (n-2)×180o 4× 180o 2× 180o 3× 180o 1× 180o 1 2 3 4 n－2 n边形内角和定理: n边形的内角和是 利用表格由特殊到一般探究n边形内角和 公式特征分析 多边形内角和y=（n-2)·180° ①公式中有几个变量，类似我们以前的什么知识？ ②公式中的n必须满足什么条件？ ③有哪些运用公式计算的方法？ ④多边形的内角和的数量有什么特点？ 两个变量， 二元一次方程 n≥3 已知n求y； 已知y求n； Y必须是180的倍数 扎实基础，发散思维 活 动 四 小试牛刀 有一张长方形的桌面，它的四个内角 和为360度，现在锯掉一个角，得到的多 边形的内角和是多少度？ 第三种 解：锯掉一个角生活里存在三种可能，如下图： 第一种 第二种 当为第一种情况时，五边形的内角和为540度； 当为第二种情况时，四边形的内角和为360度； 当为第三种情况时，三角形的内角和为180度； 分类讨论 例1 求八边形的内角和。 解：八边形的内角和是 (n-2)×1800 =(8-2)×1800 = 10800 答：八边形的内角和是1080o。 一个多边形内角和等于2160°，求这个多边形的边数。 解：设它是n边形。 由题意得 （n－2）×1800＝ 21600 n-2=12 n ＝14 答：这个多边形的边数为14. 例2 巩固练习一： 1、多边形内角和为1260°则它是 （ ）边形。 2、多边形内角和