92多边形的内角和和外角和.ppt

n n-3 n-2 3×1800 4×1800 (n-2)×1800 1 2 3 2 3 4 4 5 6 2×1800 探究四边形内角和还有哪些方法？ D C B A D C B A O D C B A O D C B A O ● ● ● 4×180°-360° =360° 3×180°-180° =360° 4×180°-360° =360° 3×180°-180° =360° 共同点：找一个点，将四边形转化为三角形。 D C B A o 多边形的内角和 n边形的内角和为(n-2)×1800 求15边形内角和的度数。 例 解: （n-2）×1800 =（15-2)×1800 = 23400 答：15边形的内角和是23400 巩固练习一： 1、七边形内角和为（ ） 900° 2、十边形内角和为（ ） 1440° 3、十七边形内角和为（ ） 2700° 4、二十边形内角和为（ ） 3240° 5、八边形内角和为（ ） 1080° 例：已知一个多边形的内角和 是1440O，求这个多边形的边数。 解：设这个多边形为n边形。 （n-2）×180° =1440° n-2=1440°÷180° n-2=8 n=10 答：这个多边形为十边形。 巩固练习二： 1、多边形内角和为1260°则它是 （ ）边形。 2、多边形内角和为1080°则它是 （ ）边形。 3、多边形内角和为1800°则它是 （ ）边形。 九 八 十二 例3： 一个正多边形的一个内角为150°，你知道它是几边形吗？ 分析：正多边形的每一个内角都相等。 解法1 设这个多边形的边数为n，则有 （n－2）×180°=150n 30n=360° n=12 解法2 每一个相邻的内角与外角之和为180°，则外角为 180°－150°=30° 30°n=360° n=12 根据外角和360° 多边形每一个内角都等于150°，则从多边形的一个顶点出发，引出的对角线有几条？ 例3： 解： 设多边形的边数为n，则 （n－2）×180°=150n 30n=360° n=12 则对角线为n－3=12－3=9 答：引出的对角线有9条。 2、一个多边形内角和是2340o，多边形边数为 3、计算四个多边形内角和得到如下答案错误序号 （1）180o （2）800o （3）720o （4）1800o 4、过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形。这个多边形边数 内角和 5、多边形对角线条数9条，这个多边形内角和 6、边数均为偶数两个正多边形内角和是1800o，两个正多边形的边数分别为 1、六边形的内角和度数为 补充练习： 1.一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是边形（ ） A.7 B.6 C.5 D.4 2.一个多边形的内角和与外角和为540°，则它是边形（ ） A.5 B.4 C.3 D.不确定 3.若等角n边形的一个外角不大于40°，则它是边形（ ） A.n=8 B.n=9 C.n＞9 D.n≥9 4.若一个n边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3∶1，那么，这个多边形的边数为________. 5.若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为________，每个内角的度数为________. 6.若一个凸多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是_________. 7.如果一个多边形的每一个外角都相等，并且它的内角和为2880°，那么它的内角为_________. A B C 1 2 3 4 5 三角形有3个内角，有6个外角。 A B C D 1 2 3 4 5 6 四边形有4个内角，有8个外角。 N边形呢？ n边形有n个内角，有2n个外角。 6 E B C D 1 2 3 4 5 A 1.任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？ 2.五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？ 3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？ 温馨提示： 5边形外角和 结论：五边形的外角和等于360° -(5-2) × 180° =360 ° =5个平角 -5边形内角和 =5×180° 猜一猜 猜一猜，七边形、八边形以及n