《理论力学》09章.ppt

练习题1 A B M x y y x O O N θ v1 a1 1. 选择动点，动系与定系。 动点－顶杆端点M。 动系－固连于靠模上。 2. 运动分析。 绝对运动－M点沿铅直方向的直线运动。 牵连运动－ 靠模水平向右的平动。 相对运动－相对于靠模沿其表面 AB 的 曲线运动。 解： 定系－固连于机座。 ? 例题 10 A B M x y y x O O N θ v1 a1 ve va vr 3. 速度分析。 绝对速度va： 大小未知，方向沿杆MN 向上。 牵连速度ve： ve= v1 ，方向水平向右。 相对速度vr：大小未知，方向沿AB的 切线方向。 ? 例题10 根据点的速度合成定理，有 可求得动点 M 的绝对速度即顶杆 MN 速度的大小 也可求得相对速度的大小 方向是铅直向上。 A B M x y y x O O N θ v1 a1 ve va vr ? 例题 10 A B M x y y x O O N θ v1 a1 θ vr aa ae 4. 加速度分析。 由点的加速度合成定理 绝对加速度aa：大小待求，方向铅直。 牵连加速度ae： ae= a1 ，方向水平向右。 相对加速度切向分量art：大小未知，沿相 对轨迹的切线。 相对加速度法向分量arn： arn = vr 2 /? 沿相对轨迹的法线。 ? 例题 10 将上式投影到与atr相垂直的轴x1上，得 可求得顶杆在该瞬时的加速度 　　若上式求得aa是负值，说明aa的实际指向与图示假定指向相反。 θ x1 A B M x y y x O O N θ v1 a1 θ vr aa ae ? 例题10 由点的加速度合成定理 例11 曲柄OA绕固定轴O转动，丁字形杆BC沿水平方向往复平动，如图所示。铰链在曲柄端A的滑块，可在丁字形杆的铅直槽DE内滑动。设曲柄以角速度ω作匀角速转动，OA=r，试求杆BC 的加速度。 O A B D E φ ω ? 例题11 例题 3-11 C 运 动 演 示 ? 例题 11 O A B D E φ ω 解： 1. 选择动点，动系与定系。 动系－固连于丁字形杆。 2. 运动分析。 绝对运动－以O为圆心的圆周运动。 相对运动－沿槽ED的直线运动。 牵连运动－丁字形杆BC 沿水平方 向的平动。 动点－滑块A 。 定系－固连于机座。 ? 例题11 C O A B D E φ ω 应用加速度合成定理 3. 加速度分析。 绝对加速度aa： aa = OA ω 2 ，沿着 OA，指向O。 相对加速度ar：大小未知，方向沿 铅直槽DE。 牵连加速度ae：大小未知，为所要 求的量，沿水平方向。 ae aa ar 得杆BC 的加速度 ? 例题11 C 水平向左。 例13 已知曲柄OA＝r ，以角速度ω0匀速转动。求曲柄OA 水平，摇杆AB与铅垂线夹角为30o时，摇杆AB的角加速度。 ? 例 题 13 例题 3-13 ? 例 题 13 1. 选择动点，动系与定系。 动系－O1xy，固连于摇杆 O1B。 2. 运动分析。 绝对运动－以O为圆心的圆周运动。 相对运动－沿O1B的直线运动。 牵连运动－摇杆绕O1轴的摆动。 动点－滑块 A 。 定系－固连于机座。 x1 y1 解： ? 例 题 13 2. 速度分析 va vr ve 由前面例子，根据速度合成定理 已经求得牵连速度 相对速度 ω1 摇杆的角速度 3. 加速度分析 aa: aa= r ω 02，沿着OA，指向O； ar : 大小未知，沿着O1B，指向B； aen : aen = (O1A)ω 1 2 ，沿着O1A，指向O1； aet : ae t = (O1A) ?， ? 为未知，垂直于O1A，指向未知，假设指向左上； aC : 垂直于O1B，指向左上。 ? 例 题 13 ar aa aC aet aen 加速度分析