【人教版】《选修不等式的证明》(知识梳理+典例讲解+习题自测,43ppt).ppt

* * 选修4－5－2　不等式的证明 考纲点击了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、放缩法. 考点梳理 1.比较法 (1)作差比较法 理论依据：a＞b__________＞0；a＜b__________；a＝b__________. ②证明步骤：作差→__________→⑤__________→得出结论． (2)作商比较法 理论依据：b＞0，＞1__________； b＜0，＞1__________. ②证明步骤：作商→__________→⑨________________→得出结论． 2．综合法 (1)一般地，从__________出发，利用__________、__________、__________、__________等，经过一系列的__________、__________而得出命题成立，这种证明方法叫做综合法．综合法又叫__________或__________. (2)使用综合法证明不等式应注意对基本不等式或已证不等式的使用，常用的不等式有：a2≥0；|a|≥0；a2＋b2≥2ab；≥(a，b＞0)等． 3．分析法 证明命题时，从__________出发，逐步寻求使它成立的__________，直至所寻求的条件成为一个__________或____________________(定义、公理或已证明的定理、性质等)，从而得出要证的命题成立，这种证明方法叫做分析法，这是一种__________的思考和证明方法． 4．反证法 (1)假设________________，以此为出发点，结合已知条件，应用______________等，进行正确的推理，得到和__________(或已证明的定理、性质、明显成立的事实等)矛盾的结论，以说明假设不正确，从而证明__________，我们把它称为反证法． (2)证明步骤：反设→__________→肯定原结论． 5．放缩法 (1)证明不等式时，通过把不等式中的某些部分的值__________或__________，简化不等式，从而达到证明的目的，我们把这种方法称为放缩法． (2)理论依据a＞b，b＞ca＞c. 答案：a－b　a－b＜0　a－b＝0　变形　判断符号　a＞b　a＜b　变形　判断与1的大小关系　已知条件　定义　公理　定理　性质　推理　论证　顺推证法　由因导果法　要证的结论　充分条件　已知条件　一个明显成立的事实　执果索因　要证的命题不成立　公理、定义、定理、性质　命题的条件　原命题成立　归谬　放大　缩小 考点自测1.设t＝a＋2b，s＝a＋b2＋1，则s与t的大小关系是(　　) A．s≥t　　　　B．s＞t　　　　C．s≤t　　　　D．s＜t 答案：A 2．若a，bR，则使|a|＋|b|＞1成立的一个充分不必要条件是(　　) A．|a＋b|≥1 B．|a|≥且|b|≥ C．b＜－1 D．a≥1 答案：C 3．P＝＋＋(x＞0，y＞0，z＞0)与3的大小关系是(　　) A．P≥3 B．P＝3 C．P＜3 D．P＞3 答案：C 4．已知|a＋b|＜－c(a、b、cR)，给出下列不等式： a＜－b－c；a＞－b＋c；a＜b－c；|a|＜|b|－c；|a|＜－|b|－c. 其中一定成立的不等式是__________(注：把成立的不等式序号都填上) 答案： 疑点清源 1.当被证明的不等式的两端是多项式、分式或对数式时，常采用作差比较法证明． 作差比较法证明不等式的一般步骤： 作差：将不等式左右两边的式子看作整体进行作差． 变形：将差式进行变形，变形为一个常数，或变形为若干个因式的积，或变形为一个或几个数(式)的平方和等． 判号：根据已知条件与上述变形结果，判断不等式两边差正负号． 结论：肯定不等式成立的结论． 2．当被证明不等式(或变形后的不等式)的两端都是正数且为乘积形式或幂指数形式时，一般使用作商比较法． 作商比较法证明不等式的一般步骤： 作商：将不等式左右两边的式子进行作商． 变形：化简商式到最简形式． 判断：判断商与1的大小关系，就是判断商大于1或小于1或等于1. 结论． 3．分析法是证明不等式的重要方法，当所证不等式不能使用比较法且与重要不等式、基本不等式没有直接联系较难发现条件和结论之间的关系时，可用分析法来寻找证明途径，使用分析法证明的关键是推理的每一步必须可逆． 4．利用综合法证明不等式一般有两种途径：从分析法找思路；从“重要不等式”，特别是均值不等式找思路．用综合法证明不等式的逻辑关系是：AB1?B2?…?Bn?B.综合法的思维特点是：由因导果． 5．反证法是间接证明问题的一种常用方法，其证明问题的一般步骤为 (1)反设：假定所要证的结论不成立；(否定结论) (2)归谬：将“反设”作为条件，由此出发经过正确的推理，导出矛盾——与