【优教通,同步备课】高中数学(北师大版)选修1-2课件：第3章 典例导航：数学证明.ppt

用三段论的形式写出下列演绎推理： (1)矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以正方形的对角线相等； (2)0.33是有理数； (3)一切奇数都不能被2整除，2100＋1是奇数，所以2100＋1不能被2整除． [解题过程]　 (1)每一个矩形的对角线相等． 大前提 正方形是矩形． 小前提 正方形的对角线相等． 结论 (2)所有的循环小数是有理数． 大前提 0.33是循环小数． 小前提 0.33是有理数． 结论 (3)一切奇数都不能被2整除． 大前提 2100＋1是奇数． 小前提 2100＋1不能被2整除． 结论 1.用三段论的形式写出下列演绎推理． (1)若两角是对顶角，则此两角相等．所以若两角不相等，则此两角不是对顶角． (2)三角函数都是周期函数，y＝tanα是三角函数，因此y＝tanα是周期函数． (3)通项公式an＝2n＋3的数列{an}为等差数列． 解析：　演绎推理中如果大前提、小前提都是真实的，按照三段论形式推出的结论必是真实的，因此，演绎推理可以作为严格的推理方法． (1)两个角是对顶角，则两角相等． 大前提 ∠1和∠2不相等． 小前提 ∠1和∠2不是对顶角． 结论 (2)三角函数都是周期函数． 大前提 y＝tanα是三角函数． 小前提 y＝tanα是周期函数． 结论 (3)数列{an}中，如果当n≥2时，an－an－1为常数，则{an}为等差数列． 大前提 通项公式an＝2n＋3时，若n≥2. 则an－an－1＝2n＋3－[2(n－1)＋3]＝2(常数)． 小前提 通项公式an＝2n＋3表示的数列为等差数列． 结论 在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD(如图)，求证：ABCD为平行四边形，写出三段论形式的演绎推理． [证明过程]　(1)连结AC. (2)平面几何中的三角形“边边边”定理是：有三边对应相等的两个三角形全等，这一定理相当于： 对于任意两个三角形，如果它们的三边对应相等，则这两个三角形全等， 大前提 △ABC和△CDA的三边对应相等， 小前提 则这两个三角形全等． 结论 (3)由全等三角形的定义可知：全等三角形的对应角相等，这一性质相当于：对于任意两个三角形，如果它们全等，则它们的对应角相等． 大前提 △ABC和△CDA全等． 小前提 则它们的对应角相等． 结论 用符号表示，就是△ABC≌△CDA?∠1＝∠2且∠3＝∠4且∠B＝∠D. (4)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行． 大前提 直线AB、DC被直线AC所截，内错角∠1＝∠2. 小前提(已证) 则AB∥DC. 结论 同理有：BC∥AD. (5)如果四边形两组对边分别平行，那么这个四边形是平行四边形． 大前提 四边形ABCD中，两组对边分别平行． 小前提 则四边形ABCD是平行四边形． 结论 用符号表示为：AB∥DC且AD∥BC?四边形ABCD为平行四边形． 2.如图，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，∠BFD＝∠A，DE∥BA，求证：ED＝AF. 证明：　因为同位角相等，两条直线平行， 大前提 ∠BFD与∠A是同位角，且∠BFD＝∠A， 小前提 所以FD∥AE. 结论 因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形， 大前提 DE∥BA，且FD∥AE， 小前提 所以四边形AFDE为平行四边行． 结论 因为平行四边形的对边相等， 大前提 ED和AF为平行四边形AFDE的对边， 小前提 所以ED＝AF. 结论 ∵a1，且x1x2，∴ax1ax2，x1－x20. 又∵x1－1，x2－1，∴(x1＋1)(x2＋1)0. ∴f(x1)－f(x2)0，∴f(x1)f(x2)． 小前提 ∴函数f(x)在(－1，＋∞)上为增函数． 结论 答案：　①③④