【数学】1.1.1 集合的含义与表示 课件1(人教A版必修1).ppt

* 第一章 集合与函数概念 1.1.1 集合的含义与表示 (1)课本从大家熟悉的集合出发，给出元素、集合的含义及表示方法；通过类比实数间的大小关系、运算引入集合间的关系、运算，同时介绍子集和全集等概念. (2)函数是中学数学最重要的基本概念之一.函数分两阶段学习：(初中)函数概念、正(反)比例函数、一次函数、二次函数及其图像和性质.(高一必修)函数概念、基本性质、基本初等函数(I、II).(高二选修)导数及其应用. (3)实习作业：收集17世纪前后对数学发展起重大作用的历史事件和人物(开普勒、伽利略、笛卡尔、牛顿、莱布尼兹、欧拉等)的有关资料. 本章内容简介 数集 自然数的集合,有理数的集合,不等式x-73的解的集合… 点集 圆(到一个定点的距离等于定长的点的集合) 线段的垂直平分线(到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合), … 一、初中学习了哪些集合的实例 (1) 1~20以内的所有素数； (2) 我国从1991~2003年的13年内所发射的所有人造卫星； (3) 金星汽车厂2003年生产的所有汽车； (4) 2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家； (5) 所有的正方形； (6) 到直线l的距离等于定长d的所有的点； (7) 方程 的所有实数根； (8) 新华中学2004年9月入学的所有的高一学生. 二、请看下列实例 它们能组成集合吗?它们的元素分别是什么? (2) 能说出这些例子的共同特征吗? 通过观察上面实例请注意 一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集). 判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由: (1) 我国的小河流. (2) 绝对值很大的实数. (3) 小于3的有理数. (4) 直角坐标系中x轴上方的点. 给定的集合,其元素必须是确定的(1.集合中元素的确定性). 三、集合的概念 一个给定的集合中的元素是互不相同的(2.集合中元素的互异性). 构成两个集合的元素如果是一样的，就称这两个集合是相等的. 四、元素与集合的(从属)关系 集合通常用大写字母表示,元素用小写字母表示. 如果元素a是集合A的元素,就说a属于集合A, 记作 如果元素a不是集合A的元素,就说a不属于集合A, 记作 全体自然数组成的集合叫自然数集（非负整数集）： 记作 N 全体整数组成的集合叫整数集：记作 Z 全体有理数组成的集合叫有理数集：记作 Q 全体实数组成的集合叫实数集：记作 R 知识探究 思考：所有的自然数，正整数，整数，有理数，实数能否分别构成集合？ 问题 (1) 如何表示“地球上的四大洋”组成的集合? (2) 如何表示“方程(x-1)(x+2)=0的所有实数根”组成的 集合? ｛1,-2｝ 把集合中的元素一一列举出来,并用花括号｛｝括起来表示集合的方法叫做列举法. 五、集合的表示方法 ｛太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋｝ 例1 用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有自然数组成的集合； (2)方程 的所有实数根组成的集合 (3)由1~20以内的所有素数组成的集合. 解：(1)A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}. (2)B={0，1}. (3)C={2，3，5，7，11，13，17，19}. 一个集合中的元素的书写一般不考虑顺序(3.集合中元素的无序性). 1.确定性 2.互异性 3.无序性 (1) 您能用自然语言描述集合｛2,4,6,8｝吗? (2) 您能用列举法表示不等式x-73的解集吗? 小于10的正偶数的集合 不能一一列举 (请阅读课本例2前的内容) ﹨ 自然语言主要用文字语言表述,而列举法和描述法是用符号语言表述. 列举法主要针对集合中元素个数较少的情况,而描述法主要适用于集合中的元素个数无限或不宜一一列举的情况. 五、集合的表示方法 练习：请用适当的方法表示下列集合 解： (1)列举法 描述法 (2)描述法 (3)列举法 描述法 康托尔(Georg Cantor,1845-1918,德). 康托尔1845年出生于俄国的圣彼得堡,后来离开俄国迁入德国,其家庭是犹太人后裔.早在学生时代,康托尔就显露出数学天才,不顾其父亲的反对,他选择了数学作为自己的专业,并于1867年以优异成绩获得了柏林大学的哲学博士学位,其后,在哈尔大学得到一个教师职位,1872年提升为教授. 关于集合的理论是19世纪末开始形成的.当时德国数学家康托尔试图回答一些涉及无穷量的数学难题,例如整数究竟有多