一元回归分析(书本).ppt

二、数学模型 三、离差平方和分解与显著性检验 三、离差平方和分解与显著性检验 §2 两因素方差分析 一、两因素非重复实验方差分析 设有两因素A,B，因素A有r个水平：A1, A2, …,Ar；因素B有s个水平：B1, B2, …,Br 。 在A,B的每种水平组合(Bi, Bj,)下做一次试验，试验结果是Xij.且Xij相互独立，则共同有rs个实验结果。 注：这种对每种组合水平各做一次试验的情形，称为两因素非重复试验。 所以要推断因素A的影响是否显著，等价于检验假设： 所以要推断因素B的影响是否显著，等价于检验假设： Chapter 7 试验法设计 一、介绍 二、正交表 三、正交设计及其方差分析表 Chapter 5 回归分析 一、回归与相关关系 回归这个术语是由英国著名统计学家Francis Galton在19世纪末期研究孩子及他们的父母的身高时提出来的。Galton发现身材高的父母，他们的孩子也高。但这些孩子平均起来并不像他们的父母那样高。对于比较矮的父母情形也类似：他们的孩子比较矮，但这些孩子的平均身高要比他们的父母的平均身高高。 Galton把这种孩子的身高向中间值靠近的趋势称之为一种回归效应，而他发展的研究两个数值变量的方法称为回归分析。 在现实问题中，处于同一个过程中的一些变量，往往是相互依赖和相互制约的，它们之间的相互关系大致可分为两种： （1）确定性关系——函数关系； （2）非确定性关系——相关关系； 相关关系表现为这些变量之间有一定的依赖关系，但这种关系并不完全确定，它们之间的关系不能精确地用函数表示出来。 比如，一斤桃子2元钱，买X斤桃子需要Y元钱，则Y=2X； 比如，人的血压 Y 与年龄 X 之间有一定的依赖关系，一般来说，年龄越大，血压越高，但年龄相同的两个人的血压不一定相等。年龄与血压之间的关系是相关关系。 函数关系与相关关系 函数关系—— 唯一决定 的值， 的值， 相关关系—— 影响 不能唯一确定。 因此，统计学上讨论两变量的相关关系时，是设法 确定：在给定自变量 的条件下，因变量 的 条件数学期望 ，记为 。回归分析的基本内容就是估计回归方程 。 随机变量之间不确定的关系，称为相关关系； 回归分析就是通过观察值，去寻找随机变量间的相关关系的一种数理统计方法； Regression Models回归模型的分类 回归模型 线性回归 非线性回归 2个以上自变量 简单回归 多元回归 1个自变量 §1一元线性回归 例1：今有某品种大豆脂肪含量 X(%)与蛋白质含量Y(%) 的测定结果如下表，试分析这些数据蕴含的关系。 将每一对观察值在同一 直角坐标系中描出，得 散点图如右： 从散点图看出， 与 具有线性相关关系。 一、一元线性回归分析(linear regression) 一般地，设随机变量 Y 与变量 X 有相关关系，作 次 独立试验，得 对观测值： 用试验数据对作出散点图，若如下图，则显示 Y 与 X 有线性 关系的趋势。 这里， 对每一确定的 ，建立数学模型： （一元线性回归模型） 则有 记作 由此得出变量 Y 与 X 的近似表达式： （一元线性回归方程、经验公式） 回归分析的任务是，找出回归方程式，检验方程有效与否， 当方程有效时对Y 的值作预测与控制。 二、未知参数的估计及统计性质 1.最小二乘法 (Least squares estimate) 根据上面的分析，根据已知的散点 ， 我们可以得到一个回归函数 ，其中 待定。 令 ，这里 表示当 时， 的观测值 与 直线 上的对应纵坐标 的偏差。这样，各个散点与直线 的总的偏差的平方和为 我们希望选取适当的 使得 的值最小，由 此得到的估计 称为最小二乘估计，这种方法成为最小二乘法 令 注:一元线性经验回归方程是理论回归方程的无偏估计 称为残差平方和. 三、回归效果的显著性检验 F 检验（方差分析） 把 Y 的观测值的总离差平方和 分解成两部