一元一次方程及其应用讲义.doc

科登教育学科教师讲义 课 题 　一元一次方程及其应用1）“设”：用字母（例如x）表示问题的_未知量__； （2）“找”：看清题意，分析题中及其关系，找出用来列方程的_ 等量关系_____； （3）“列”：用字母的代数式表示相关的量，根据 等量关系____列出方程； （4）“解”：解方程； （5）“验”：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案； （6）“答”：答出题目中所问的问题。 r2h ②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc 4．数字问题 一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c． 十位数可表示为10b+a， 百位数可表示为100c+10b+a． 然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程． 5．市场经济问题 （1）商品利润＝商品售价－商品成本价 （2）商品利润率＝×100% （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量 （4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量 （5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售． 6．行程问题：路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间 （1）相遇问题： 快行距＋慢行距＝原距 （2）追及问题： 快行距－慢行距＝原距 （3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度 抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系． 7．工程问题：工作量＝工作效率×工作时间 完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1 8．储蓄问题 利润＝×100% 利息＝本金×利率×期数 调配问题 列方程解调配问题各类型的应用题；各部分量之和等于总量是解决这类应用题的基关键所在从实际问题到方程 1、已知小帅和大帅共有100元钱，设小帅有x元，则大帅有 （100—x） 元 2、一个数x的2倍减去7的差, 得36 ,列方程为 ___ 2x—7=36_______； 1.完成下面的解题过程： 小帅种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高15厘米，几周后树苗长高到100厘米？ 　解：设x周后树苗长高到100厘米.根据题意，得 　　　40+15x=100　　　　　　　　　　. 　　 解方程，得　　x=4　　　　　. 答：　4　　　周后树苗长高到100厘米. 2 （年龄问题）在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁.就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?” 解：设x年后，学生的年龄是张老师年龄的三分之一，依题意，得 解得x=3 答：3年后，学生的年龄是张老师年龄的三分之一。 3甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？ 解：设有甲种铅笔x支，依题意，得 解得x=10 乙种铅笔有20-10=10支 答：甲、乙两种铅笔各有10支。 1、甲的速度是每小时行4千米，则他x小时行（ 4x ）千米. 2、乙3小时走了x千米，则他的速度是每小时行（ ）千米. 3、甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，则甲、乙一小时共行（ 9 ）千米，y小时共行（ 9y ）千米. 4、某一段路程 x 千米，如果火车以49千米/时的速度行驶，那么火车行完全程需要（ ）小时. 三、综合题 1.甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每小时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同时出发，相向而行，问经过多少时间两人相遇？ 解：易知摩托车的速度是每小时45千米。 设经过x小时两人相遇，依题意，得 15x+45x=180 解得x=3 答：经过3小时两人相遇。 2. 甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同向而行，骑自行车在先且先出发2小时， 问摩托车经过多少时间追上自行车？ 解：设摩托车经过x小时追上自行车，依题意，得45x—15（x+2）=180 解得x=7 答：摩托车经过7小时追上自行车 3．一架直升机在A，B两个城市之间飞行，顺风飞行需要4小时，逆风飞行需要5小时 .如果已知风速为30km/h，求A，B两个城市之间的距离. 解：设飞机无风时的速度为x 千米/小时，依题意，得 解得x=270 所以（270+30）× 4=1200（千米） 答：A，B两个城市之间的距离为1200千米。 400米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度