硕士论文开题试卷.doc

硕士学位论文开题报告 学 位 类 型 ： 学术型 陈玲芳 申 请 人 学 号 ： 14010701004 学科(专业学位类别) ： 数学 导师姓名及职称 ： 吴晓勤（副教授） 实践导师姓名及职称 ： 学位点主管学院 ： 数学与计算科学学院 开题通过时间 ： 年 月 日 湖南科技大学研究生学院 （二0一一、学位论文基本信息 拟定学位论文题目 带两个形状参数有理二次三角Bézier曲线 论 文 项 目 来 源 与导师讨论拟定 研 究 内 容 摘 要 本文提出了带两个形状参数的有理二次三角Bézier曲线（RQT曲线），由四个控制顶点生成的曲线具有传统有理三次Bézier曲线的所有几何特性，通过改变形状参数值和权因子可以局部控制曲线形状；给出了有理二次三角Bézier曲线拼接条件；曲线不仅可精确表示椭圆弧和圆弧，而且比有理三次Bézier曲线有更好的逼近。 二、立论依据 2-1选题背景与意义 长期以来，曲线曲面是计算机辅助几何设计（CAGD）研究的重要课题，在实际工程设计中，CAGD满足自由曲线曲面形式的计算表示，B样条和Bézier曲线在CAD和CAGD有着广泛应用，然而，多项式特性不能满足我们需要的曲线形状的要求，为了克服这个困难，近年来,很多学者用带形状参数的样条函数代替多项式，这种形状参数在交互式形状设计中起到关键作用，且在CAGD中多项式方法逐渐被有理形式取代，而非有理曲线是有理曲线的特例，有理形式的主要优势是可以精确表示圆锥曲线和非有理曲线。 在CAD/CAM体系中，有理二次Bézier曲线不仅表示圆弧和椭圆弧，而且应用于字形设计中，考虑到三角样条函数可能性应用，人们围绕带参的有理三角Bézier曲线问题展开了积极的探索和研究，但对于带两个形状参数有理二次三角Bézier曲线问题还有待研究，且曲线形状由不同的参数和权因子控制，讨论两段有理二次三角Bézier曲线拼接问题，不仅对控制多边形的有更好的逼近效果，而且对曲线连续性有着重要的现实意义，因此，广大学者一直在努力探索有理三角Bézier曲线问题。 2-2国内外研究现状（附中英文参考文献） 在三角样条函数应用中，诸多学者研究了带参的Bézier曲线问题，Han提出了一类带形状参数的二次三角多项式曲线，曲线比一般的二次B样条曲线有更好的形状控制和逼近控制多边形；Xi-An Han等研究了带两个形状参数的三次三角Bézier曲线，曲线比三次Bézier曲线更接近控制多边形；Wu.X等描述了一个类似于三次B样条曲线的带参的二次三角样条曲线，曲线对不同的形状参数值有不同的参数连续性；Han后来又提出了连续的分段二次三角多项式曲线和带整体形状参数的三次三角多项式曲线。Uzma等提出了单形状参数的二次三角Bézier曲线，曲线比二次三角Bézier曲线有更好的逼近性；进一步地，Uzma等研究了带两个形状参数的有理二次三角Bézier曲线和有理三次三角Bézier曲线，曲线形状由不同的参数和权因子控制，对控制多边形的逼近和曲线连续性有着重要的现实意义。 参考文献 [1].施法中.计算机辅助几何设计与非均匀有理B样条[M].北京：高等教育出版社，2001.306-451. [2].Farin,G.E.Curves and Surfaces for Computer Aided Geometric Design:A Practical Guide Academic Press,Inc.1996. [3].Sarfraz,M.and Khan,M.Automatic outline capture of Arabic fonts,Informa- tion Sciences .2002,140(3):269-281. [4].Han,X.Quadratic trigonometric polynomial curves with a shape parameter. Compu-ter Aided Geometric Design.2000,19(7):503-512. [5].Xi-An Han,Y.C.Ma,X.L.Huang.The cubic trigonometric Bézier curve with two shape parameters.Applied Mathematics Letters.2009,22(2):226-231. [6].Wu,X,Han,X.and Luo,S.Quadratic Trigonometric Spline Curves with Multiple Shape Parameters.In proceeding