南方新课堂2016_2017学年高中数学第2章函数2.1.1.1函数的概念和图象试卷.ppt

第2章　函数 2.1　函数的概念 2.1.1　函数的概念和图象 第1课时　函数的概念 1.函数的概念 定义:一般地,设A,B是两个非空的数集,如果按某种对应法则f,对于集合A中的每一个元素x,在集合B中都有唯一的元素y和它对应,那么这样的对应叫做从A到B的一个函数. 记法:从A到B的一个函数通常记为y=f(x),x∈A. 　交流1 如何理解符号“y=f(x)”? 提示符号y=f(x)是“y是x的函数”的数学表示,应理解为x是自变量,它是法则所施加的对象;f是对应法则,它可以是一个或几个解析式,也可以是图象、表格或文字描述;y是自变量的函数,当x允许取某一个具体数值时,相应的y值与之对应.“y=f(x)”仅仅是函数符号,还可用“y=g(x)”“y=F(x)”“y=G(x)”等来表示函数关系. 2.函数的定义域、值域 定义域:在函数y=f(x),x∈A中,所有的输入值x组成的集合A叫做函数y=f(x)的定义域. 值域:若A是函数y=f(x)的定义域,则对于A中的每一个x,都有一个输出值y与之对应,我们将所有输出值y组成的集合称为函数的值域. 交流2 求下列函数的定义域和值域: 提示(1)定义域:(-∞,0)∪(0,+∞), 值域:(-∞,0)∪(0,+∞); (2)定义域:[1,+∞),值域:[3,+∞). 3.函数的三要素包括函数的定义域、值域和对应法则. 　交流3 定义域和值域都相同的函数是同一函数吗? 提示定义域和值域分别相同的两个函数,它们不一定是同一函数,因为函数的定义域和值域不能唯一地确定函数的对应法则.例如,函数y=x+1与y=x-1,其中定义域都是R,值域都是R,也就是说,这两个函数的定义域和值域都分别相同,但它们的对应法则是不同的,因此不能说这两个函数是同一函数.由于值域可以由定义域和对应法则唯一确定,所以两个函数当且仅当定义域与对应法则分别相同时,才是同一函数. 典例导学 即时检测 一 二 三 一、函数的概念 下列四组函数中,f(x)与g(x)表示同一函数的是 (　　).(导学 C.f(x)=1,g(x)=1(x≠0) D.f(x)=x-1,g(x)=|x-1| 思路分析只有当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时,这两个函数才是同一函数,即定义域不同,两个函数不同;对应法则不同,两个函数也不同. 答案:B 典例导学 即时检测 一 二 三 解析:若两个函数能表示同一个函数,则必须满足:(1)定义域相同;(2)对应法则相同. 对于A,两函数的定义域不同,其中f(x)的定义域为{x|x∈R},g(x)的定义域为{x|x≥0};对于B,定义域、值域和对应法则都相同,所以f(x)与g(x)表示同一函数;对于C,定义域不同,其中f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为{x|x≠0};D的对应法则不同. 典例导学 即时检测 一 二 三 典例导学 即时检测 一 二 三 解(1) 定义域中不含元素0,g(x)=1的定义域为R,所以两个函数的定义域、对应法则均不同.故不是同一函数. (2)f(x)=x0的定义域为{x|x≠0},而g(x)=1的定义域为R,它们的定义域不同,不是同一函数. (3)虽然两个函数的自变量一个用x表示,一个用t表示,但它们的定义域、对应法则相同,所以是同一函数. (4)f(x)的定义域与g(x)的定义域不同,故不是同一函数. 典例导学 即时检测 一 二 三 (1)当一个函数的对应法则和定义域确定后,其值域随之确定,所以两个函数当且仅当定义域和对应法则都相同时,才为同一函数. (2)讨论函数是否为同一函数时,要先求定义域,若定义域不同,则不是同一函数;若定义域相同,再化简函数的解析式,看对应法则是否相同,若对应法则不同,也不是同一函数. 典例导学 即时检测 一 二 三 思路分析给定函数时,要指明函数的定义域.对于用解析式表示的函数,如果没有给出定义域,那么就认为函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值集合. 典例导学 即时检测 一 二 三 典例导学 即时检测 一 二 三 典例导学 即时检测 一 二 三 一般地,求函数的定义域要用到以下结论: (1)解析式是整式的函数,其定义域为R; (2)解析式是分式的函数,其定义域为使分母不为零的实数的集合; (3)解析式是偶次根式的函数,其定义域是使被开方式为非负数的实数的集合; (4)如果解析式是由实际问题得出的,则其定义域是同时使实际问题和解析式有意义的实数的集合. 典例导学 即时检测 一 二 三 三、求函数的值域 求下列函数的值域: (导学 (1)y=2x+1,x∈{1,2,3,4}; (2)y=1-x2; 思路分析求函数值域就是求函数