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1、本类问题对知识考查全面,涉及到力学、电学、磁学等高中物理的主干知识,对学生的空间想象能力、分析综合能力、应用数学知识解决物理问题能力有较高的要求,是考查学生多项能力的极好的载体,因此成为历年高考的热点。 2、从试题的难度上看,多属于中等难度或较难的计算题。原因有二:一是题目较长,常以科学技术的具体问题为背景,从实际问题中获取、处理信息,把实际问题转化成物理问题。二是涉及数学知识较多(特别是几何知识)。 3、常见的五种有界磁场:单边界磁场、双边界磁场、矩形磁场、圆形磁场、三角形磁场 4、解题关键有三点: ①粒子圆轨迹的圆心O的确定 ②运动半径R的确定 ③运动周期T的确定 我们学了什么 临界问题之不确定情况讨论 1.电性不确定引起的分类讨论问题。 2.入射点不确定引起的临界问题。 3.出射点不确定引起的临界问题。 4.入射速度方向确定、大小不确定,从而使得轨迹多样,并且出射点不确定,引起的临界问题。 5.入射速度大小确定,方向不确定,从而引起的临界问题 解题经验 1、临界问题,经常是运动轨迹圆与磁场边界相切时为临界状态。 2.仔细审题,当电荷的正负不确定、或磁场的方向不确定时,会有两个解。 3.注意磁偏转与电偏转的不同。电偏转是抛物线,一去不复返,但是磁偏转是圆,可以向前,也可以回头。特别是在矩形磁场中,既可以从左边飞出,也可以从右边飞出,也就是有两个临界状态。 4.对于有多个粒子,或者相当于有多个粒子(如速度大小确定,方向不确定的题型),射入同一磁场时,有界磁场要先假设成无界磁场来研究,这样会得到更多灵感。也就是说,在画运动轨迹圆草图时,必须画完整的圆。 极值问题之最小磁场面积 极值问题之多解性问题 极值问题之“时间最短” 例、如图,在PMN区域内分布有磁感应强度为B的匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,有一束正离子流(不计重力),沿纸面垂直于磁场边界MN方向从A点垂直边界射入磁场,已知MA=d,∠PMN45o,离子的质量为m、带电荷量为q、要使离子不从MP边射出,离子进入磁场的速度最大不能超过多少? P M N A v0 B 四、速度方向确定,大小不确定引起的临界问题 O 例、如图,若电子的电量e,质量m,斜向上与边界成60o射入磁感应强度B,宽度d的磁场,若要求电子不从右边界穿出,则初速度v0应满足什么条件?斜向下与边界成60o射入时,初速度又应该满足什么条件? d e B v0 r+rcos60o = d d e B v0 r-rcos60o = d 例、如图,磁感应强度为B的匀强磁场垂直于 纸面向里,PQ为该磁场的右边界线,磁场中有一点O到PQ的距离为r。现从点O以同一速率将相同的带负电粒子向纸面内各个不同的方向射出,它们均做半径为r的匀速圆周运动,求带电粒子打在边界PQ上的范围(粒子的重力不计)。 O 2r P Q P Q O r O 2r r Q P M N 五、速度大小确定,方向不确定引起的临界问题 总结:粒子以相同大小,不同方向的速度进入磁场之后的运动轨迹如何?它们的圆心位置有什么特点? ①当同种粒子的射入速度大小确定,而方向不确定时,所有轨迹圆是一样的,半径都为R,只是位置不同。 ②所有轨迹圆绕入射点,向粒子运动方向旋转。 ③轨迹分布在一个半径为2R的圆形区域内。 ④所有轨迹圆的圆心在一个半径为R的圆上。 练、如图,真空室内存在方向垂直纸面向里,大小B=0.6T的匀强磁场,内有与磁场方向平行的板ab,在距ab距离为l=16cm处,有一点状的放射源S向各个方向发射α粒子,α粒子的速度都是v=3.0×106 m/s,已知 α粒子的电荷与质量之比q/m= 5.0×107 C/kg ,现只考虑在图纸平面中运动的α粒子,求ab上被α粒子打中的区域的长度。 b a S l B 即:2R l R。 P1 N P2 故P1P2=20cm 解析:α 粒子带正电,沿逆时针方向做匀速圆周运动,轨道半径R为 O 2r 模型1:速度方向确定,大小不确定 模型2:速度大小确定,方向不确定 三种重要的模型 V v0 模型3:速度大小、方向确定,入射点不确定 例、如图,带电质点质量为m,电量为q,以平行于Ox 轴的速度v 从y 轴上的a 点射入图中第一象限所示的区域。为了使该质点能从 x 轴上的 b 点以垂直于 Ox 轴的速度v 射出,可在适当的地方加一个垂直于 xy平面、磁感应强度为 B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内,试求这圆形磁场区域的最小半径。重力忽略不计。 y O a x b v0 2R B O r r M N 解 :质点在磁场中圆周运动半径为r=mv/Bq。质点在磁场区域中的轨道是1/4 圆周,如图中M、N两点间的圆弧。 在通过M、N两点的不同的圆中,最小的一个是以MN 连
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