三角形全等角边角和角角边.ppt.ppt

全等三角形的判定（2） 13.2.4 角边角 角角边 三角形包含几个元素？ 想证明两个三角形全等，至少需要几组元素分别对应相等？ 如图，在△ABC 和△A′B′C′中∠A=∠A′， ,∠B=∠B′，BC=B′C′,△ABC 和△A′B′C′全等吗？能利用角边角证明你的结论吗？ 证明∵　∠A＝∠A′，　∠B＝∠B′ 又∠A＋∠B＋∠C＝180° （三角形的内角和等于180°） 同理∠A′＋∠B′＋∠C′＝180° ∴　∠C＝∠C′． 在△ABC和△A′B′C′中 ∵　∠B＝∠B′ BC＝B′C′ ∠C＝∠C′ ∴　△ABC≌△A′B′C′（A.S.A.） 判定定理三： 两角和其中一组等角的对边分别对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。 课后巩固 1．下列说法正确的是（ ） A．有三个角对应相等的两个三角形全等 B．有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等 C．有两个角和它们夹边对应相等的两个三角形全等 D．面积相等的两个三角形全等 2．如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（　　 ） A．甲和乙 　Ｂ．乙和丙 Ｃ．只有乙 　Ｄ．只有丙 我的知识网络图——归纳总结、串联整合 * * 梁山初级中学 刘丽娟 初中数学八年级上册 （华师版） 小明踢球时不慎把一块三角形玻璃打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块于原来一样的三角形玻璃呢?如果可以,带哪块去合适呢?为什么? A B 团队合作探究 操作过程：利用碎片将剩下部分补充完整， 画出来，并用剪刀剪出。 利用“角边角”可知,带B块去，可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。 A B 议一议 可以根据两直线相交只有一个交点，从而 确定补成的是一个唯一确定的三角形。 两角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。 判定定理二： 请小组派代表发言 A B C A′ B′ C′ 团队合作探究 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS” （ASA） （AAS） 先独立思考，再小组讨论交流 1、完成下列推理过程： 在△ABC和△DCB中， ∠ABC=∠DCB BC=CB ∴△ABC≌△DCB（ ） A B C D O 1 2 3 4 （ ） 公共边 ∠2=∠1 ASA 2、请在下列空格中填上适当的条件， 使△ABC≌△DEF。 A B C D E F ∵ ∴△ABC ≌△DEF（ AAS ） ∠ACB=∠DFE AC=DF ∠ABC=∠DEF 例1、（1）如图 ，AB=AC,∠B=∠C,那么△ABE 和△ACD全等吗？为什么？ 证明: ∵在△ABE与△ACD中 ∠B=∠C （已知） AB=AC （已知） ∠A= ∠A （公共角） ∴ △ABE ≌△ACD （ASA） 试一试 A E D C B C B （2）、如图，AD=AE,∠B=∠C，那么BE和CD相等么？为什么？ A E D C B 证明:∵在△ABE与△ACD中 ∠B=∠C （已知） ∠A= ∠A （公共角） AE=AD （已知） ∴ △ABE ≌△ACD（AAS） ∴ BE=CD （全等三角形对应边相等） C D 今天我们经历了对符合两角一边的条件的所有三角形进行画图验证，探索出三角形全等的另两个条件，它们分别是： 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS” 小 结： 三角形全等条件 边角边（SAS） 角边角（ASA) 角角边（AAS)... * * *