2015全国中考汇编二次函数答案.doc

2015全国中考汇编二次函数（6） 　 1．解答： 解： （1）联立两直线解析式可得，解得， ∴B点坐标为（﹣1，1）， 又C点为B点关于原点的对称点， ∴C点坐标为（1，﹣1）， ∵直线y=﹣2x﹣1与y轴交于点A， ∴A点坐标为（0，﹣1）， 设抛物线解析式为y=ax2+bx+c， 把A、B、C三点坐标代入可得，解得， ∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣1； （2）①当四边形PBQC为菱形时，则PQ⊥BC， ∵直线BC解析式为y=﹣x， ∴直线PQ解析式为y=x， 联立抛物线解析式可得，解得或， ∴P点坐标为（1﹣，1﹣）或（1+，1+）； ②当t=0时，四边形PBQC的面积最大． 理由如下： 如图，过P作PD⊥BC，垂足为D，作x轴的垂线，交直线BC于点E， 则S四边形PBQC=2S△PBC=2×BC?PD=BC?PD， ∵线段BC长固定不变， ∴当PD最大时，四边形PBQC面积最大， 又∠PED=∠AOC（固定不变）， ∴当PE最大时，PD也最大， ∵P点在抛物线上，E点在直线BC上， ∴P点坐标为（t，t2﹣t﹣1），E点坐标为（t，﹣t）， ∴PE=﹣t﹣（t2﹣t﹣1）=﹣t2+1， ∴当t=0时，PE有最大值1，此时PD有最大值，即四边形PBQC的面积最大． 点评： 本题主要考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法、点的对称、菱形的判定和性质、三角形的面积和二次函数的最值等知识点．在（1）中求得A、B、C三点的坐标是解题的关键，在（2）①中得出直线PQ的解析式是解题的关键，在②中确定出四边形PBQC面积最大的条件是解题的关键．本题涉及知识点较多，综合性较强，其中第（2）②小题是难点． 　 2．解答： 解：（1）∵二次函数y=ax2+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣2，0）、C（8，0）两点， ∴，解得， ∴该二次函数的解析式为y=x2﹣x﹣4； （2）由二次函数y=x2﹣x﹣4可知对称轴x=3， ∴D（3，0）， ∵C（8，0）， ∴CD=5， 由二次函数y=x2﹣x﹣4可知B（0，﹣4）， 设直线BC的解析式为y=kx+b， ∴，解得， ∴直线BC的解析式为y=x﹣4， 设E（m，m﹣4）， 当DC=CE时，EC2=（m﹣8）2+（m﹣4）2=CD2， 即（m﹣8）2+（m﹣4）2=52，解得m1=8﹣2，m2=8+2（舍去）， ∴E（8﹣2，﹣）； 当DC=DE时，ED2=（m﹣3）2+（m﹣4）2=CD2， 即（m﹣3）2+（m﹣4）2=52，解得m3=0，m4=8（舍去）， ∴E（0，﹣4）； 当EC=DE时，（m﹣8）2+（m﹣4）2=（m﹣3）2+（m﹣4）2解得m5=5.5， ∴E（，﹣）． 综上，存在点E，使得△CDE为等腰三角形，所有符合条件的点E的坐标为（8﹣2，﹣）、（0，﹣4）、（，﹣）． （3）过点P作y轴的平行线交x轴于点F， ∵P点的横坐标为m， ∴P点的纵坐标为m2﹣m﹣4， ∵△PBD的面积S=S梯形﹣S△BOD﹣S△PFD=m[4﹣（m2﹣m﹣4）]﹣（m﹣3）[﹣（m2﹣m﹣4）]﹣×3×4 =﹣m2+m=﹣（m﹣）2+ ∴当m=时，△PBD的最大面积为， ∴点P的坐标为（，﹣）． 点评： 此题考查了学生的综合应用能力，要注意数形结合，认真分析，仔细识图．注意待定系数法求函数的解析式，注意函数交点坐标的求法，注意三角形面积的求法． 　 3．解答： 解：（1）∵直线y=x+4经过A，C两点， ∴A点坐标是（﹣4，0），点C坐标是（0，4）， 又∵抛物线过A，C两点， ∴，解得：， ∴抛物线的解析式为． （2）①如图1 ∵， ∴抛物线的对称轴是直线x=﹣1． ∵以AP，AO为邻边的平行四边形的第四个顶点Q恰好也在抛物线上， ∴PQ∥AO，PQ=AO=4． ∵P，Q都在抛物线上， ∴P，Q关于直线x=﹣1对称， ∴P点的横坐标是﹣3， ∴当x=﹣3时，， ∴P点的坐标是； ②过P点作PF∥OC交AC于点F， ∵PF∥OC， ∴△PEF∽△OEC， ∴． 又∵， ∴， 设点F（x，x+4）， ∴， 化简得：x2+4x+3=0，解得：x1=﹣1，x2=﹣3． 当x=﹣1时，；当x=﹣3时，， 即P点坐标是或． 又∵点P在直线y=kx上， ∴． 点评： 本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程，题目综合性较强，难度不大，是一道很好的中考题． 　 4．解答： 解：（1）∵y=ax2﹣4ax+c=a（x﹣2）2﹣4a+c， ∴二次函数图象的对称轴为直线x=2， 当x=2时，y=x=， 故点C（2，）； （2）①∵点D与点C关于x轴对称， ∴D（2，﹣，）， ∴CD=3， 设A（m，m）（m＜2），