21数列及数列的递推公式.doc

《2、1数列及数列的递推公式》导学案 命题：徐德鑫、唐海艳、齐国栋 使用时间：2013-9-11 一、课前新知初探 （一）学习目标： 1．理解数列概念，了解数列的分类；了解数列递推公式的概念； 2．理解数列和函数之间的关系，会用列表法和图象法表示数列； 3．理解数列的通项公式的概念，并会用通项公式写出数列的前几项，会根据简单数列的前几项写出它的一个通项公式； 学习重点、难点 重点：数列的概念，数列的通项公式与递推公式 难点：1.根据数列的前几项，观察归纳数列的通项公式； 2.由数列的递推公式求通项 （三）自主预习 1．数列的定义： 叫做数列. 2．数列的项： 都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项，…. 注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列； ⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现. 思考：数列与数集的区别.？ 3．数列的通项公式： 那么这个公式就叫做这个数列的通项公式 注意：⑴并不是所有数列都能写出其通项公式，如数列1，1.4，1.41， 1.414，…； ⑵一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：1，0，1，0，1，0，…它的通项公式可以是，也可以是. ⑶数列通项公式的作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项 思考：数列有什么区别？ 4.数列与函数： 从映射、函数的观点来看，数列可以看作是一个定义域为 的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，数列的通项公式就是相应函数的解析式，因此，数列也可根据其通项公式画出其对应图象，其图象是 5．数列的分类： 按项数分类： ； ； 按增减性分类： ， ， ， . 6.数列的递推公式： 。 二、课堂互动探究 （一）课堂提问（1）数列的定义、通项公式、分类 （2）递推公式 班级 姓名 学号 小组 典例精析： 例1：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： （1） 1,3,5,7； （2） 0,2,0,2； （3），-， ，-； （4） （5），，， （6） 练习：（口答）课本第28页练习A第1题： 探究拓展：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数 （1）3,-33,333,-3333. （2）１，3，7，15，31 …； 例2：已知数列｛｝，其通项公式为 （１）写出这个数列的第８项和第２０项，第； （２）323是不是这个数列中的项？如果是，是第几项？ 例3：已知函数，设 （1）求证： （2）是递增数列还是递减数列？为什么？ 探究拓展： 数列的通项公式为，它的前30项中最大项是第几项？最小项是第几项？ 例4：已知数列的递推公式是，且，求数列的前5项，并推测数列的通项公式. 自我检测： 1．数列的一个通项公式是 （ ） A. B. C. D. 2．已知数列，，那么是这个数列的第 （ ）项. A. B. C. D. 3．数列，是一个函数，则它的定义域为 （ ） A. 非负整数集 B. 正整数集 C. 正整数集或其子集 D. 正整数集或 4．已知数列满足，且则数列{an}是 （　 ） A.递增数列 B.递减数列 C.常数列 D.摆动数列 5.已知