21数列的概念与简单表示法2223共6节.doc

2．1数列的概念与简单表示法 教学目标： 知识与技能：了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）；了解数列是一种特殊的函数； 过程与方法：通过三角形数与正方形数引入数列的概念；通过类比函数的思想了解数列的几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）； 情态与价值：体会数列是一种特殊的函数；借助函数的背景和研究方法来研究有关数列的问题，可以进一步让学生体会数学知识间的联系，培养用已知去研究未知的能力。 教学重点：理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型，探索并掌握数列的几种间单的表示法（列表、图象、通项公式）； 教学难点：了解数列是一种特殊的函数；发现数列规律找出可能的通项公式。 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教学方法：引导法、发现法 教学用具：多媒体、投影仪、尺 教学过程： ”，再取一半还剩“”，、、、、、、，如此下去，即得到1，，，，、、、、、、 2. 生活中的三角形数、正方形数. 阅读教材 提问：这些数有什么规律？与它所表示的图形的序号有什么关系？ 讲授新课： 数列及其有关概念： （1）三角形数：1，3，6，10，··· （2）正方形数：1，4，9，16，··· （3）1，2，3，4……的倒数排列成的一列数： （4）-1的1次幂，2次幂，3次幂，……排列成一列数：-1，1，-1，1，-1，。。。。。 （5）无穷多个1排列成的一列数：1，1，1，1，。。。。。。 有什么共同特点？ 1. 都是一列数；2. 都有一定的顺序 ① 数列的概念：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项. 辩析数列的概念：（1）“1，2，3，4，5”与“5，4，3，2，1”是同一个数列吗？ 与“1，3，2，4，5”呢？ ----------数列的有序性 （2）数列中的数可以重复吗？ （3）数列与集合有什么区别？ 集合讲究：无序性、互异性、确定性，数列讲究：有序性、可重复性、确定性。 ② 数列中每一个数叫数列的项，排在第一位的数称为这个数列的第1项（或首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项、、、、、、排在第位的数称为这个数列的第项. ③ 数列的一般形式可以写成，简记为.｛an｝与an的意义不同．从函数的角度看数列的分类： 按定义域——有数列和无数列； ；按函数的单调性——递增数列、递减数列、常数列、摆动数列 ，如果有意义，可以得到一个数列： 如果数列的第n项与项数之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。 函数 数列（特殊的函数） 定义域 R或R的子集 或它的子集 解析式 图象 点的集合 一些离散的点的集合 应用举例 例1、写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： （1） （2） 2，0，2，0． 引导学生观察数列的前4项的特点，寻找规律写出通项公式。再思考：根据数列的前若干项写出的数列通项公式的形式唯一吗？举例说明。 练习：根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式： (1) 3, 5, 7, 9, 11,……； (2) , , , , , ……； (3) 0, 1, 0, 1, 0, 1,……； (4) 1, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9, ……； (5) 2, －6, 18, －54, 162, ……. 例2、写出数列的一个通项公式，并判断它的增减性。 思考：是不是所有的数列都存在通项公式？根据数列的前几项写出的通项公式是唯一的吗？ 例3、根据下面数列的通项公式，写出前五项： （1） （2） 例4、求数列中的最大项。 1．判断下列说法的对错： ①数列可以看成是一个定义域为N*的函数； ②数列可以看成是一个定义域为N*（或它的有限子集｛1，2，3，…，n｝）的函数f(n)，当它的自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值； ③数列可以看成是一个定义域为N*（或它的有限子集）的函数； ④数列可以看成是一个定义域为N*（或它的有限子集）的函数的值． ②正确．③④：f(1)、f(2)、…、f(n)与f(2)、f(3)、f(1)、…、f(n)是不同的数列． 2．已知数列｛an｝的通项公式an=5+3n． 求：1）a7等于多少？ 2）81是否为数列中的一项？若是，是第几项？若不是，说明理由； 3）an+1等于多少？a2n-1等于多少？（为了让学生理解公式中n的含义） 3．求由通项公式an=-2n2+11n+8所给定的数列中的最大的项的值． 解： ∴n=3时an的最大值是23 即数列中的最大的项是第3项，值为23． 小结： 1）数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模