二次函数综合题分类汇总.doc

二次函数综合题解题方法 解数学压轴题一般可以分为三个步骤： 认真审题，理解题意、探究解题思路、正确解答。 解题方法：1、待定系数法求二次函数的解析式；2、会用配方法、公式法求抛物线的顶点坐标、对称轴方程 重要数学思想：转化思想、数形结合思想、分类讨论思想及方程的思想等。 距离问题 例1：（2014?枣庄）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC，点D为抛物线的顶点，点P是第四象限的抛物线上的一个动点（不与点D重合）． （3）过点P作PF⊥x轴交BC于点F，求线段PF长度的最大值． （2014年山东泰安）二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，4），且与直线y=﹣x+1相交于A、B两点（如图），A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（﹣3，0）． （1）求二次函数的表达式； （2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值； （2014?日照）如图1，在菱形OABC中，已知OA=2，∠AOC=60°，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过O，C，B三点． （Ⅰ）求出点B、C的坐标并求抛物线的解析式． （Ⅱ）如图2，点E是AC的中点，点F是AB的中点，直线AG垂直BC于点G，点P在直线AG上．（1）当OP+PC的最小值时，求出点P的坐标； 三点． （1）求出抛物线的解析式； （3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得的面积最大，求出点D的坐标． 例2：（2014?莱芜）如图，过A（1，0）、B（3，0）作x轴的垂线，分别交直线y=4﹣x于C、D两点．抛物线y=ax2+bx+c经过O、C、D三点． （1）求抛物线的表达式； （3）若△AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中△AOC与△OBD重叠部分的面积记为S，试求S的最大值． （）如图，抛物线y=a2+bx+c（a≠O）与y轴交于点C(O，4)，与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（2,0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E2-y (1)求抛物线的解析式； (2)若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积为17，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由； （2014?枣庄）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC，点D为抛物线的顶点，点P是第四象限的抛物线上的一个动点（不与点D重合）． （2）连接CD、BD、DP，延长DP交x轴正半轴于点E，且S△OCE=S四边形OCDB，求此时P点的坐标； （2014?威海）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点． （1）求这条抛物线的解析式； （2）E为抛物线上一动点，是否存在点E使以A、B、E为顶点的三角形与△COB相似？若存在，试求出点E的坐标；若不存在，请说明理由； 25．() 如图，直线y=2x+2与x轴交与点A，与y轴交与点B，△AOB沿y轴翻折，点A落到点C，过点B的抛物线与直线BC交于点D（3，）． （1）求直线BD和抛物线的解析式； （2）在第一象限内的抛物线上，是否存在一点M，作MN垂直于x轴，垂足为点N，使得以M、O、N为顶点的三角形与BOC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由； （2011?临沂）如图，已知抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C． （1）求抛物线的解析式； （3）P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PMx轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． (1)求抛物线的解析式； (3)连接OA、AB，如图②，在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得△OBP与△OAB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由。 例2：（2014?日照）如图1，在菱形OABC中，已知OA=2，∠AOC=60°，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过O，C，B三点． （Ⅰ）求出点B、C的坐标并求抛物线的解析式． （Ⅱ）如图2，点E是AC的中点，点F是AB的中点，直线AG垂直BC于点G，点P在直线AG上．（1）当OP+PC的最小值时，求出点P的坐标； （2）在（1）的条件下，连接PE、PF、EF得△PEF，问在抛物线上是否存在点M，使得以M，B，C为顶点的三角形与△PEF相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． (1)求抛物线的解析式； (2)若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形，求D点的坐标