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第一章质量检测 时间：120分钟　满分：150分 一、选择题(5×12＝60分) 1．在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的不同取法的种数是(　　) A．CC　　　　　　　　 B．CC C．C－C D．A－A 答案　C 2．在x(1＋x)6的展开式中，含x3项的系数为(　　) A．30 B．20 C．15 D．10 解析　x3的系数为(1＋x)6展开式中x2的系数C＝15. 答案　C 3．编号为1,2,3,4,5,6,7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有(　　) A．60种 B．20种 C．10种 D．8种 解析　四盏熄灭的灯产生的5个空当中放入3盏亮灯，即C＝10. 答案　C 4.5的展开式中x2y3的系数是(　　) A．－20 B．－5 C．5 D．20 解析　第(n＋1)项展开式为C5－n(－2y)n，则n＝3时，C5－3(－2y)3＝10·2(－2y)3＝－20x2y3，故选A. 答案　A 5．3名学生报名参加艺术体操、美术、计算机、航模课外兴趣小组，每人限报一种，则不同的报名种数有(　　) A．34 B．43 C．3 D．12 解析　完成这件事分三步，第一步第一名同学报名有4种方法，第二步、第三步另两名同学报名，又各有4种方法，由分步乘法计数原理可知共有4×4×4＝43种． 答案　B 6．从1,3,5,7,9中任取3个数字，从2,4,6,8中任取两个数字，组成没有重复的五位偶数共有(　　) A．7 200个 B．2 880个 C．1 440个 D．60个 解析　CCAA＝2 880. 答案　B 7．若Cx＋Cx2＋…＋Cxn能被7整除，则x，n的值可能为(　　) A．x＝4，n＝3 B．x＝4，n＝4 C．x＝5，n＝4 D．x＝6，n＝5 解析　Cx＋Cx2＋…＋Cxn＝(1＋x)n－1逐个检验可知答案为C. 答案　C 8．某学习小组男、女生共8人，现从男生中选2人，从女生中选1人，分别去做3种不同的工作，共有90种不同的选法，则男、女生人数分别为(　　) A．男生2人，女生6人 B．男生3人，女生5人 C．男生5人，女生3人 D．男生6人，女生2人 解析　设男生x人，则女生为8－x，由题意得CCA＝90，得x(x－1)(8－x)＝30，得x＝3，故选B. 答案　B 9．以一个正方体的顶点为顶点的四面体的个数为(　　) A．70 B．64 C．58 D．52 解析　C－6－6＝58(个)． 答案　C 10．形如45 132的数称为“波浪数”，即十位数字，千位数字均比与它们各自相邻的数字大，则由1,2,3,4,5可构成不重复的五位“波浪数”的个数为(　　) A．20 B．18 C．16 D．11 解析　由题可知，十位和千位只能是4,5或3,5，若十位和千位排4,5，则其他位置任意排1,2,3，则这样的数的个数有AA＝12；若十位和千位排5,3，这时4只能排在5的一边且不能和其他数字相邻，1,2在其余位置上任意排列，则这样的数的个数有AA＝4，综上，共有16个． 答案　C 11．若(1－2x)2 009＝a0＋a1x＋…＋a2 009x2 009，则＋＋…＋的值为(　　) A．2 B．0 C．－1 D．－2 解析　令x＝，则a0＋＋＋…＋＝0，∴＋＋…＋＝0－a0＝－1. 答案　C 12．设n的展开式的各项系数的和为p，所有二项式系数的和为s，若p＋s＝272，则n的值为(　　) A．4 B．5 C．6 D．8 解析　由题意得4n＝p，s＝2n，由4n＋2n＝272，得22n＋2n－272＝0，得2n＝16，或2n＝－17(舍)，得n＝4. 答案　A 二、填空题(5×4＝20分) 13．在∠AOB中，射线OA上有4个点，射线OB上有5个点，这9个点不同于O，则9个点可确定三角形的个数为________． 解析　CC＋CC＝40＋30＝70. 答案　70 14．(x－y)(x＋y)8的展开式中x2y7的系数为________．(用数字填写答案) 解析　满足x2y7的二项式系数是C－C＝－20.解答本题可以直接将(x＋y)8的展开后相乘得到x2y7的二项式系数，要注意相乘时的符号． 答案　－20 15．设f(x)＝(1＋2x)(1＋x)5，则导函数f′(x)的展开式中x2的系数是________． 解析　f′(x)＝2(1＋x)5＋5(1＋2x)(1＋x)4，故展开式中x2的系数为2C＋5C＋5×2×C＝90. 答案　90 16．设a≠0，n是大于1的自然数，n的展开式为a0＋a1x＋a2x2＋…anxn.若点Ai(i，ai)(i＝0,1,2)的位置如图所示，则a＝________