提升考能阶段验收专练卷(二)三角函数解三角形平面向量与复数.doc

提升考能、阶段验收专练卷(二) 三角函数、解三角形、平面向量与复数 (时间：65分钟　满分：104分) .小题提速练(限时45分钟) (一)选择题(本大题共12小题，每小题5分) 1．(2016·陕西八校联考)已知i是虚数单位，则＝(　　) A.　　　　　　　　　B. C. D. 解析：选C　＝＝＝. 2．平面向量a与b的夹角为，a＝(3,0)，|b|＝2，则|a＋2b|＝(　　) A．7 B. C. D．3 解析：选C　|a＋2b|＝ ＝ ＝. 3．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，若它的终边经过点P(2,3)，则tan＝(　　) A．－ B. C. D．－ 解析：选D　依题意，角α的终边经过点P(2,3)， 则tan α＝，tan 2α＝＝－， 于是tan＝＝－. 4．(2016·郑州一模)已知复数z＝(其中i是虚数单位)在复平面内对应的点Z落在第二象限，则实数a的取值范围是(　　) A．(－1，＋∞) B．(－1,1) C．(－∞，－1) D．(1，＋∞) 解析：选C　若z＝＝在复平面内对应的点Z落在第二象限，则解得a－1，故a的取值范围为(－∞，－1)． 5．(2016·漳州五校期末)已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，且a在b方向上的投影与b在a方向上的投影相等，则|a－b|等于(　　) A．1 B. C. D．3 解析：选C　由已知得|a|cos〈a，b〉＝|b|cos〈a，b〉． 又|a|＝1，|b|＝2，所以cos〈a，b〉＝0， 即ab，则|a－b|＝＝. 6．给定性质：最小正周期为π；图象关于直线x＝对称，则下列四个函数中，同时具有性质的是(　　) A．y＝sin　　　　　　B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin|x| 解析：选B　注意到函数y＝sin的最小正周期T＝＝π，当x＝时，y＝sin＝1，因此该函数同时具有性质. 7．已知函数f (x)＝2sin(ω0)的最小正周期为π，则f(x)的单调递增区间是(　　) A.(kZ) B.(k∈Z) C.(k∈Z) D.(k∈Z) 解析：选D　因为T＝＝π，所以ω＝2.所以函数f(x)＝2sin.由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ(kZ)，得－＋kπ≤x≤＋kπ(kZ)，即函数的单调递增区间是(kZ)． 8．(2016·郑州一检)已知函数f(x)＝Asin(πx＋φ)的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则(＋)·(－)的值为(　　) A．－1 B．－ C. D．2 解析：选D　注意到函数f(x)的图象关于点C对称，因此C是线段DE的中点，＋＝2.又－＝＋＝，且||＝T＝×＝1，因此(＋)·(－)＝22＝2. 9．(2016·贵阳监测)为得到函数y＝sin的图象，可将函数y＝sin x的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度(m，n均为正数)，则|m－n|的最小值是(　　) A. B. C. D. 解析：选B　由题意可知，m＝＋2k1π，k1为非负整数， n＝－＋2k2π，k2为正整数， |m－n|＝， 当k1＝k2时，|m－n|min＝. 10．在ABC中，N是AC边上一点，且＝，P是BN上的一点，若＝m＋，则实数m的值为(　　) A. B. C．1 D．3 解析：选B　如图，因为＝，所以＝，＝m＋＝m＋，因为B，P，N三点共线，所以m＋＝1，所以m＝. 11．(2016·云南一检)已知平面向量a＝(2cos2x，sin2x)，b＝(cos2x，－2sin2x)，f(x)＝a·b，要得到y＝sin 2x＋cos 2x的图象，只需要将y＝f(x)的图象(　　) A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 解析：选D　由题意得f(x)＝a·b＝2cos4x－2sin4x＝2(cos2x＋sin2x)(cos2x－sin2x)＝2cos 2x＝2sin，而y＝sin 2x＋cos 2x＝2sin＝2sin2x－＋，故只需将y＝f(x)的图象向右平移个单位即可． 12．(2016·洛阳统考)已知P是ABC所在平面内一点，若＝－，则PBC与ABC的面积的比为(　　) A. B. C. D. 解析：选A　如图，以B为原点，BC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，设A(xA，yA)，P(xP，yP)，C(xC,0)，＝－， 即(xP－xA，yP－yA) ＝(xC,0)－(xA，yA)， 故yP－yA＝0－yA，所以yP＝yA， 故＝. (二)填空题(本大题共4小题，每小题5分) 13．(2016·贵州七校一联)已知扇形AOB(AOB为圆心角)的面积为，半径为2，则ABO的面积为________． 解析：由扇