09年全国各地中考试题分类汇编二次函数(能力).doc

09年中考各地数学试题汇编——二次函数（能力） 1、（09安徽芜湖）如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为，，，将此三角板绕原点顺时针旋转，得到． （1）如图，一抛物线经过点，求该抛物线解析式； （2）设点P是在第一象限内抛物线上一动点，求使四边形的面积达到最大时点P的坐标及面积的最大值． 2、（09甘肃庆阳）如图18，在平面直角坐标系中，将一块腰长为5的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（，0），点B在抛物线上． （1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ； （2）抛物线的关系式为 ； （3）设（2）中抛物线的顶点为D，求△DBC的面积； （4）将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°，到达的位置．请判断点、是否在（2）中的抛物线上，并说明理由． 3、（09福建莆田）已知如图抛物线与轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧。点的坐标为(，0)OC=30B． (1)抛物线的解析式； (2)点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值： (3)点E在x轴上，点P在抛物线上。是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形?若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． 6米，底部宽度OM为12米. 现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系. (1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标； (2)求这条抛物线的解析式； (3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？ 6、（09广东深圳）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（－2，0），连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB. （1）求点B的坐标； （2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式； （3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由. （4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由与轴交于两点，与轴交于点C，经过两点的直线是，连结． （1）B、C两点坐标分别为B（ ， ）、C（ ， ），抛物线的函数关系式为 ； （2）判断的形状，并说明理由； （3）若内部能否截出面积最大的矩形DEFC（顶点在各边上）？若能，求出在AB边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由． [抛物线的顶点坐标是] 8、（09甘肃定西）如图14（1），抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，）．［　　　　　，点A的坐标为　　　　　　，点B的坐标为　　　　　； （2）设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积； （3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由； （4）在抛物线上求点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形． 9、（09广东广州）如图13，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），ΔABC的面积为。 （1）求该二次函数的关系式； （2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴上午垂线，若该垂线与ΔABC的外接圆有公共点，求m的取值范围； （3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。 10、（09广西贵港）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的交x轴于点A和点B(－2，0)，与y轴的负半轴交于点C，且线段OC的长度是线段OA的2倍，抛物线的对称轴是直线x＝1． (1)求抛物线的解析式； (2)若过点(0，－5)且平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，以线段MN为一边抛物线上与M、N不重合的任意一点P(x，y)为顶点作平行四边形，若平行四边形的面积为S，请你求出S关于点P的纵坐标y的函数解析式； (3)当0＜x≤时，(2)中的平行四边形的面积是否存在最大值？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由． 11、（09广西河池）如图12，已知抛物线交轴于A、B两点，交轴于点C，抛物线的对称轴交轴于点E，点B的坐标为（，0）． （1）求抛物线的对称轴及点A的坐标； （2）在平面直角坐标系中是否存在点P，与A、B、C三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）连结CA与抛物线的对称轴交于点D，在抛物线上是否存在点M，使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线CM的解析式；若不存在，请说明理由． 12、（09广西