2014版初中数学金榜学案精练精析661(十四)平方差公式第1课时(鲁教版五四制六年级下).doc

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。 知能提升作业(十四) (30分钟 50分) 一、选择题(每小题4分,共12分) 1.计算(3a-b)(-3a-b)等于(　　) (A)9a2-6ab-b2 (B)-9a2-6ab-b2 (C)b2-9a2 (D)9a2-b2 2.由m(a+b+c)=ma+mb+mc　①,可得:(a+b)(a2-ab+b2)=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3=a3+ b3,即(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3　②.我们把等式②叫做多项式乘法的立方公式.下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是(　　) (A)(x+4y)(x2-4xy+16y2)=x3+64y3 (B)(2x+y)(4x2-2xy+y2)=8x3+y3 (C)(a+1)(a2+a+1)=a3+1 (D)x3+27=(x+3)(x2-3x+9) 3.下列各式中,计算结果为81-x2的是(　　) (A)(x+9)(x-9) (B)(x+9)(-x-9) (C)(-x+9)(-x-9) (D)(-x-9)(x-9) 二、填空题(每小题4分,共12分) 4.当x=3,y=1时,代数式(x+y)(x-y)+y2的值是________. 5.如果(a+b+1)(a+b-1)=63,那么a+b的值为________. 6.观察下列各式:(x-1)(x+1)=x2-1, (x-1)(x2+x+1)=x3-1, (x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1, 根据前面各式的规律可得(x-1)(xn+xn-1+…+x+1)= ______(其中n为正整数). 三、解答题(共26分) 7.(8分)a,b,c是三个连续的正整数(abc),以b为边长作正方形,分别以c,a为长和宽作长方形,哪个图形的面积大?为什么? 8.(8分)如图所示,小明家有一块L型的菜地,要把L型的菜地按图中所示的样子分成面积相等的两个梯形,种上不同的蔬菜,已知这两个梯形的上底都是a米,下底都是b米,高是(b-a)米. 请你给小明家算一算,小明家的菜地的面积是多大?当a=10米,b=30米时,面积是多少? 【拓展延伸】 9.(10分)两个连续偶数的平方差能被4整除吗?为什么? 答案解析 1.【解析】选C.-b是相同的项,互为相反数的项是3a与-3a,故结果是(-b)2-(3a)2 =b2-9a2. 2.【解析】选C.因为C中正确的算式应是(a+1)(a2-a+1)=a3+1. 3.【解析】选D.因为(x+9)(x-9)=x2-81;(x+9)(-x-9)=-x2-18x-81;(-x+9)(-x-9)= x2-81;(-x-9)(x-9)=81-x2,所以选D. 4.【解析】(x+y)(x-y)+y2=x2-y2+y2=x2=32=9. 答案:9 5.【解析】因为(a+b+1)(a+b-1)=63,即(a+b)2-1=63,所以(a+b)2=64,所以a+b=±8. 答案:±8 6.【解析】(x-1)(xn+xn-1+…+x+1)=xn+1-1. 答案:xn+1-1 7.【解析】以b为边长的正方形面积大.因为a,b,c是三个连续的正整数(abc),所以a=b-1,c=b+1,所以以c,a为长和宽所作长方形的面积为ac=(b-1)·(b+1)= b2-1.又因为以b为边的正方形的面积为b2,且b2-1b2,所以以b为边长的正方形面积大. 8.【解析】由题意得,菜地的面积为: 2×(a+b)(b-a)=(b2-a2)(平方米). 当a=10米,b=30米时,b2-a2=302-102=900-100=800(平方米). 答:小明家的菜地面积为(b2-a2)平方米, 当a=10米,b=30米时,其面积为800平方米. 9.【解析】设两个连续偶数为2n,2n+2,则有 (2n+2)2-(2n)2 =(2n+2+2n)(2n+2-2n) =(4n+2)×2 =4(2n+1). 因为n为整数, 所以4(2n+1)中的2n+1也是整数, 所以4(2n+1)是4的倍数.