2016年空间向量与立体几何单元练习题.doc

《空间向量与立体几何》习题 一、选择题（每小题5分，共50分） 1.如图，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点.若=a，=b，=c，则下列向量中与相等的向量是 A.－a+b+c B.a+b+c C.a－b+c D.－a－b+c 2.下列等式中，使点M与点A、B、C一定共面的是 A. B. C. D. 3.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1，点E、F分别是AB、AD的中点，则等于 A. B. C. D. 4.若，，与的夹角为，则的值为 A.17或-1 B.-17或1 C.-1 D.1 5.设，，，则线段的中点到点的距离为 A. B. C. D. 6.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 7.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 A. B. C. D. 8.如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是 A.BD∥平面CB1D1 B.AC1⊥BD C.AC1⊥平面CB1D1 D.异面直线AD与CB1所成的角为60° 9.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为 A. B. C. D. 10.⊿ABC的三个顶点分别是，，，则AC边上的高BD长为 A.5 B. C.4 D. 二、填空题（每小题5分，共20分） 11.设，，且，则 . 12.已知向量，，且，则=________. 13.在直角坐标系中，设A（-2，3），B（3，-2），沿轴把直角坐标平面折成大小为的二面角后，这时，则的大小为 ． 14.如图，P—ABCD是正四棱锥， 是正方体，其中 ，则到平面PAD 的距离为 . 三、解答题（共80分） 15.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于600，是PC的中点，设． （1）试用表示出向量； （2）求的长． 16.（本小题满分14分）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）.（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结，证明：∥面EFG.. 17.（本小题满分12分）如图，在四面体中，，点分别是的中点．求证： （1）直线面； （2）平面面． 18.（本小题满分14分）如图，已知点P在正方体的对角线上，∠PDA=60°. （1）求DP与所成角的大小； （2）求DP与平面所成角的大小. 19.（本小题满分14分）已知一四棱锥P－ABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点． （1）求四棱锥P－ABCD的体积； （2）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论; （3）若点E为PC的中点，求二面角D－AE－B的大小． 20.（本小题满分14分）如图，已知四棱锥，底面为菱形， 平面，，分别是的中点． （1）证明：； （2）若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值． 练习题参考答案 一、选择题 1.=c+(－a+b)=－a+b+c，故选A. 2. 故选D. 3.∵,, 故选B. 4.B 5.B 6.D 7.D 8.D 9.D 10.由于，所以,故选A 二、填空题 11.9 12.3 13.作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则 ∵ 14.以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系 设平面PAD的法向量是， ，∴，取得， ，∴到平面PAD的距离. 三、解答题 15.解：（1）∵是PC的中点，∴ （2） . 16.解：（1）如图 （2）所求多面体体积． （3）证明：在长方体中， 连结，则． 因为分别为，中点， 所以， 从而．又平面， 所以面． 17.证明：（1）∵E,F分别是的中点， ∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD， ∵AD面ACD，EF面ACD，∴直线EF∥面ACD； （2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD， ∵CB=CD，F是ＢＤ的中点，∴CF⊥BD 又EF∩CF=F, ∴BD⊥面EFC， ∵BD面BCD，∴面面. 18.解