2016年内蒙古通辽市高考数学一模试卷(文科)(解析版).doc

2016年内蒙古通辽市高考数学一模试卷（文科） 　 一、单项选择题．（本题共12小题，每小题5分，共60分．每个小题只有一个选项符合题意） 1．已知集合A=2，a，B=x|1＜x＜4}，若A∩B=2}，则实数a的值不可能为（　　） A．1 B．3 C．4 D．5 2．复数z=﹣3（1i）2在复平面内对应的点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．设向量与的夹角为60°，且，则等于（　　） A． B． C． D．6 4．cos80°cos130°﹣cos10°sin130°等于（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 5．双曲线=1的左焦点到右顶点的距离为（　　） A．1 B．2 C．4 D．5 6．已知函数f（x）=Asin（ωxφ）（A0，ω0，0φ＜π）的部分图象如图所示，则下列判断错误的是（　　） A．A=2 B．ω=2 C．f（0）=1 D．φ= 7．若变量x，y满足约束条件，则z=4xy的最大值为（　　） A．﹣6 B．10 C．12 D．15 8．P为抛物线x2=﹣4y上一点，A（1，0），则点P到此抛物线的准线的距离与P到点A的距离之和的最小值为（　　） A． B． C． D． 9．执行如图程序框图．若输入n=20，则输出的S值是（　　） A． B． C． D． 10．下列函数中，既是奇函数，又在（1，∞）上递增的是（　　） A．y=x3﹣6x B．y=x2﹣2x C．y=sinx D．y=x3﹣3x 11．若体积为4的长方体的一个面的面积为1，且这个长方体8个顶点都在球O的球面上，则球O表面积的最小值为（　　） A．12π B．16π C．18π D．24π 12．设函数f（x）=﹣x|，g（x）=lg（ax2﹣4x1），若对任意x1R，都存在x2R，使f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围为（　　） A．（﹣∞，4 B．（0，4 C．（﹣4，0 D．4，∞） 　 二、填空题．（本大题共四小题，每小题5分，共20分） 13．若函数f（x）=2x﹣5，且f（m）=3，则m=________． 14．已知某人1﹣5月收到的快件数分别为1，3，2，2，2，则这5个数的方差s2=________． 15．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为________． 16．设ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b=3，c=1，A=2B，则cosB的值为________． 　 三、解答题．（本大题共5小题，70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．设Sn为等比数列an}的前n项和，a1=1，a2=3． （1）求an，Sn； （2）若a3，Sn5，a5成等差数列，求n的值． 18．某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生视力，将调查结果分组，分组区间为（3.9，4.2，（4.2，4.5，…，（5.1，5.4．经过数据处理，得到如下频率分布表： 分组 频数 频率 （3.9，4.2 3 0.06 （4.2，4.5 6 0.12 （4.5，4.8 25 x （4.8，5.1 y z （5.1，5.4 2 0.04 合计 n 1.00 （Ⅰ）求频率分布表中未知量n，x，y，z的值； （Ⅱ）从样本中视力在（3.9，4.2和（5.1，5.4的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率． 19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA是四棱锥P﹣ABCD的高，PA=AB=2，点M，N，E分别是PD，AD，CD的中点． （1）求证：平面MNE平面ACP； （2）求四面体AMBC的体积． 20．已知椭圆C： +=1（ab＞0）的离心率为，直线l：y=x2与以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆O相切． （1）求椭圆C的方程； （2）设椭圆C与直线y=kx（k1）在第一象限的交点为A，B（，1），若?=，求k的值． 21．设函数f（x）=，其中a0． （1）求曲线g（x）=f（x）lnx在点（1，g（1））处的切线方程； （2）若f（x）f（a）0对x（﹣∞，0恒成立，求实数a的取值范围． 　 选修4-1：几何证明选讲 22．如图，圆O的直径AB=8，圆周上过点C的切线与BA的延长线交于点E，过点B作AC的平行线交EC的延长线于点P． （1）求证：BC2=AC?BP； （2）若EC=2，求EA的长． 　 选修4-4：坐标系与参数方程 23．已知直线l的参数方程为（t为参数），在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，圆N的方程为ρ2﹣6ρsinθ=﹣8． （1）求圆N的直角坐标方程； （2）判断直线l与圆N的位置关系． 　 选修4-5：不等式选讲 24．设函数f（x）=x﹣ax﹣2． （1）当a=2