2016年高考数学专题分类讲解数列.doc

2016年高考数学专题分类讲解：数列（一） 主编：宁永辉老师 第一部分：用前项和计算通项公式 解题原理： 前项和公式的定义：。 前项和公式和通项公式之间的关系： 分类讨论： 、当时： ①； ②； ①-②得到： 、当时： 、前项和公式和通项公式之间的关系： ， ，（） 利用前项和公式计算通项公式步骤： 分类讨论： 第一种情况：当时： 第一步：利用前项和公式计算前项和公式。 用“”代替前项和公式中的“”得到前项和公式。 第二步：利用前项和公式和前项和公式计算通项公式：。 第二种情况：当时： 第一步：利用前项和公式计算。 用“”代替前项和公式中的“”得到。 第二步：利用计算首项。 注意：利用第一种情况计算出的通项公式来计算首项。如果计算出的首项和第二种情况计算出的首项相等，数列的通项公式为第一种情况下计算出的通项公式。如果计算出的首项和第二种情况计算出的首项不相等，数列的通项公式为第一种情况和第二种情况下计算出的分段通项公式。 经典题型： 【例题一】：【年高考理科数学山东卷第题】 设数列的前n项和为，已知。 （Ⅰ）求的通项公式； 【本题解析】：。 分类讨论： 第一种情况：当时： ； 。 第二种情况：当时： 。 所以：数列的通项公式为： ， ， 【例题二】：【2013年高考理科数学江西卷】 正项数列的前项和满足：。 （1）、求数列的通项公式； 【本题解析】：解关于的一元二次方程：得到： 或者。 因为：数列的所有项都是正项；所以：不成立，。 分类讨论： 第一种情况：当时： 。 。 第二种情况：当时： 。 所以：数列的通项公式为：。 【例题三】：【年高考理科数学江西卷第题】 已知数列的前项和，，且的最大值为。 确定常数，求； 【本题解析】：因为：是关于的二次函数； 所以：当时：取得最大值。 所以：；。 分类讨论： 第一种情况：当时： 。 第二种情况：当时： 。 所以：数列的通项公式为：。 第二部分：根据数列的递推公式得到通项公式 解题原理： 分类讨论： 第一种情况：当时：用“”代替递推式中的“”得到一个关系式，用分解一个具体的前项和，解方程得到数列的首项的值。 第二种情况：当时：用“”代替递推式中的“”得到第二个递推式，第一个递推式减掉第二个递推式；用或者转换相减之后递推式中的或者。 经典题型： 【例题一】：【年高考理科数学新课标Ⅱ卷第题】 设是数列的前项和，且，，则________。 【本题解析】：因为：，； 所以：。 因为：，； 所以：数列是一个首项为，公差为的等差数列。 根据等差数列的通项公式得到：。 所以：数列的通项公式为。 【例题二】：【年高考理科数学重庆卷第题】 在数列中， （1）若求数列的通项公式； 【本题解析】：把“，”代入递推式“”得到： 数列是一个首项为，公比的等比数列。 根据等比数列的通项公式得到： 数列的通项公式为：。 所以：数列的通项公式为：。 【例题三】：【年高考理科数学四川卷第题】 设数列的前项和，且成等差数列。 （1）求数列的通项公式； 【本题解析】：当时：； 当时：； 因为：成等差数列；所以：。 用“”代替递推式“”中的“”得到： 数列是一个首项为，公比的等比数列。 所以：数列的通项公式为：。 【例题四】：【年高考理科数学新课标Ⅰ卷第题】 为数列{}的前项和。已知＞0，。 （Ⅰ）求的通项公式； 【本题解析】：当时：。 把“”代入递推式“”得到：； 。 所以：数列是一个首项，公差的等差数列。 根据等差数列的通项公式得到：。 所以：数列的通项公式为：。 【例题五】：【年高考理科数学新课标Ⅰ卷】 已知数列的前项和为，，，，其中为常数。 证明：。 【本题解析】：用“”代替递推式“”中的“”得到： 。 用用“”代替递推式“”中的“”得到：。 【例题六】：【年高考理科数学广东卷】 设数列的前项和为。已知，,。 (Ⅰ) 求的值; (Ⅱ) 求数列的通项公式; 【本题解析】：（Ⅰ）当时：； （Ⅱ）当时： 。 用“”代替递推式“”中的得到： ； 方程每一项同时除以“”得到： 。 数列为首项：，公差为的等差数列。 根据等差数列的通项公式得到：。 所以：数列的通项公式为：。 【例题七】：【年高考理科数学广东卷第题】 设数列的前项和为，满足，且，，成等差数列。 、求的值； 、求数列的通项公式． 【本题解析】：（1）、当时：； 当时： ； 因为：，，成等差数列； 所以：。 （2）、用“”代替递推式“”得到： ； 。 所以：数列是一个首项为，公比为的等比数