三维形体的表示研究.ppt

浙江大学计算机学院 第八章 三维形体的表示 表示形体的两种模型 实体的定义 正则集合运算 特征表示 空间分割表示 推移表示 边界表示 构造实体几何表示 不规则形体的建模方法 L系统 引 言 三维图形在科学研究和工程技术中有着广泛的应用。在CAD中，需要对所设计的作品从不同的角度进行审视。计算机几何造型就是用计算机系统来表示、控制、分析和输出三维形体。所以几何造型是计算机图形学中一个十分重要的应用领域，它是CAD/CAM和CIMS系统的核心技术，也是用来实现计算机辅助设计的基本手段。几何造型的功能： 形体输入，即把形体从用户格式转换成计算机内部格式； 图形数据的存储和管理； 图形控制，如对形体进行平移、缩放、旋转等几何变换； 图形修改，如应用集合运算、欧拉运算、有理B样条操作及其交互手段实现对形体局部或整体修改； 图形分析，如形体的容差分析，物质特性分析等； 图形显示输出，如消隐、光照、颜色的控制等； 询问形体的属性及其有关参数 形 体 在计算机中形体一般定义为六层拓扑结构，首先介绍在三维空间中基本术语的定义。 形 体 体素具有有限个参数定义，且简单的连续封闭的形体称为体素，如长方体、圆柱体、圆锥、球、环等。 半空间集合{P|F(P)≤0}成为半空间，其中P为R3中的一点，F为一个平面，当F=0时，表示一个平面，这个平面的半空间可以由F(P)=ax+by+cz+d定义的平面加上在平面某一侧的所有点组成。显然一个长方体可以看成是6个平面半空间的交。 几何信息用来表示形体的几何性质和度量关系称为几何信息。 拓扑信息用来表示形体之间的连接关系称为拓扑信息。 表示形体的两种模型 模型分类 表示形体的两种模型 数据模型 完全以数据描述 例如 用以8个顶点表示的立方体 以中心点和半径表示的球 以数据文件的形式存在 包括----特征表示、空间分割表示、推移表示、边界表示、构造实体几何表示等 进一步分为 线框模型 表面模型 实体模型 线框模型 线框模型：将形体表示成 一组轮廓线的集合。 一般地，画出了形体的棱线与轮廓线就能唯一地表示出来。如图，八个顶点可以定义一个长方体，但还不足以识别它，如果定义了棱线，则无论如何放置长方体都能唯一地表示了。对于多面体由于其轮廓线和棱线通常是一致的，所以多面体的线模型更便于识别，且简单。 线框模型 优点：简单、处理速度快 缺点： 1、对于非平面多面体，如圆柱、球等形体，其轮廓线随观察方向的改变而改变，无法用一组固定的轮廓线来表示它们。 2、线框模型与形体之间不存在一一对应关系：它仅仅通过给定的轮廓线约束所表示形体的边界面，而在轮廓线之间的地方，形体的表面可以任意变化。 3、没有形体的表面信息，不适于真实感显示，由此导致表示的形体可能产生二义性。 表面模型 表面模型 将形体表示成一组表面的集合 如果把线框模型中的棱线包围的部分定义为面，所形成的模型便是表面模型。其数据结构是在线模型的基础上附加一些指针，有序地连接棱线。下图中表面编号表示第几个表面，表面特征表面是平面还是曲面。 形体与其表面一一对应，适合于真实感显示 表面模型 缺点： 不能有效的用来表示实体 原因： 1、表面模型中的所有面未必形成一个封闭的边界 2、各个面的侧向没有明确定义，即不知道实体位于面的哪一侧 实体模型 实体模型 用来描述实体，主要用于CAD/CAM 包含了描述一个实体所需的较多信息，如几何信息、拓扑信息，可以支持多种运算，如欧拉运算等。 表示形体的两种模型 过程模型 以一个过程和相应的控制参数描述 例如 用一些控制参数和一个生成规则描述的植物 以一个数据文件和一段代码的形式存在 包括----粒子系统、L系统、迭代函数系统等 实体的定义 抽象带来的问题 计算机中表示的物体是无效的 不能够客观存在 为什么要求客观存在 CAD/CAM的需求 什么是客观存在（有效）—实体的定义 具有一定的形状 具有封闭的边界（表面) 内部连通 占据有限的空间 经过运算后，仍然是有效的物体 实体的定义 将三维物体看做一个点集，它由内点和边界点共同组成。 内点：具有完全包含于该点集的充分小的邻域 边界点：不具有内点性质的点集 实体的定义 A是一个点集，定义点集的正则运算如下： i：取内点运算 c: 取闭包运算 正则运算r i A：A的全体内点组成的集合，称为A的内部 c i A为A的内部的闭包的运算，是 i A与其边界点的并集。 实体的定义 正则点集 称为A的正则点集 称A为正则点集，如果它满足 问题：正则点集是实体？ 实体的定义-举例说明 阴影部分：物体的内部区域 黑色部分：边界 (a)图取内点-(b)图求闭包-(c)图 正则运算：去除与物体维数不一致的悬挂部分或孤立部分。 实体的定