第3讲中考数学角度(课后作业).docx

中考数学角度、长度和面积的计算 （课后作业） 1.如图，菱形ABCD中，∠A=100°，M，N分别是AB，BC的中点，MP⊥CD于点P，则∠NPC的度数为 ． 2.如图，在△ABC中，已知∠CAB=46°，∠C=100°，AD是∠CAB的平分线，点E在AC上，AB=9，AD=6，AE=4．则∠CDE的度数为 ． 第1题图 第2题图 3.如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连接PQ交AC边于点D，则DE的长为 ． 第3题图 第4题图 4.矩形纸片ABCD中，AB=5，AD=4，将纸片折叠，使点B落在边CD上的处，折痕为AE，在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此相等距离为_____． 5.如图，在□ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作 EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是 ． 6.如图，已知等边三角形△ABC的面积是，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于__________（结果保留根号）. 第5题图 第6题图 7.如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=4，CE=，则△ABC的面积为 ． 第7题图 第8题图 8.如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合．展开后，折痕DE分别交AB，AC于点E，G，连接GF．下列结论： ①∠AGD=112.5°；②AD=2AE； ③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG，其中正确结论的序号是 ． 9.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，CE是∠BCD的平分线，且CE⊥AB，E为垂足，BE=2AE，若四边形AECD的面积为1，求梯形ABCD的面积. 10.如图，B点为AC上一点，分别以AB、BC为边在AC同侧作等边△ABD和等边△BCE，点P，M，N，分别为AC，AD，CE的中点． （1）求证：PM=PN； （2）求∠MPN的度数． 11.如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB=10，F为AD的中点，CE⊥AB于点E，设∠ABC=α（60°≤α＜90°）． （1）当α=60°时，求CE的长； （2）当60°＜α＜90°时，是否存在正整数k，使得∠EFD=k∠AEF？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由． 【参考答案】 1．50° 2．23° 3． 4． 5． 6． 7． 8．①④⑤ 9． 10．（1）证明略 （2）120° 11．，3