广东省韶关市2017届高三1月调研测试数学文试题word版含答案.doc

韶关市2017届高三调研测试数学（文科）试题 第Ⅰ卷 一、本大题共12小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）复数，是的共轭复数，则复平面内复数对应的点所在象限为 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 （2）设集合,,则= （A） （B） （C） （D） （3）已知为第象限角，，则A） （B） （C） （D） （4）已知函数则的值为 （A）（B）C） （D） 长轴的两个端点为焦点， 以椭圆的焦点为顶点，则双曲线的渐近线的斜率为 （A） （B） （C） （D） （6）正方体中，分别是的中点，,则过的平面截该正方体所得的截面周长为 （A）（B）（C）（D） ,则输出 （A） （B） （C） （D） （8）下列函数中，最小正周期为 且在是减函数的是 （A） （B） （C） （D） （9）若直线上存在点满足约束条件，则实数的最大值为 （A） （B） （C） （D） （10）四棱锥的三视图如图所示，其五个顶点都在同一球面上，若四棱锥的侧面积等于,则该外接球的表面积是 (A) (B) (C) (D) （11）已知函数是偶函数，且当时其导函数满足，若，则下列不等式式成立的是 （A） （B） （C） （D） （12）如图，某地区有四个公司分别位于矩形的四个顶点， 且，四个公司商量准备在矩形空地中规划一个三角形区域种植花草分别在直线上运动， ，设，当三角 （A） （B） （C） （D） 第Ⅱ卷 本卷包括必考题与选考题两部分，第1321题为必考题，每个试题考生必须作答，第2223为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本题共4小题，每小题5分。 （13）已知向量，，若，则 . （14）在钝角三角形中，三个内角、、的对边分别为、、且 则边的长为 . （15）我国古代有着辉煌的数学研究成果。《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、………、《辑古算经》等算经十书，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献。这部专著中有部产生于魏晋南北朝时期。某中学拟从这部名著中选择部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选部名著中至少有一部是魏晋南北朝时期的名著的概率为 . （16）已知两定点，若圆心在直线上且半径为的动圆上存在一点满足，则点横坐标的取值范围为 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分） 设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，， ． （Ⅰ）求数列，的通项公式； （Ⅱ）求数列的前n项和． （18）（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知，． （Ⅰ）设是线段上的一点，证明：平面平面； （Ⅱ）求四棱锥的体积． （19）（本小题满分12分） 随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台．已知经销某种商品的电商一个销售季度内，每售出获利润元，未售出的，每亏损元根据，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示商为下一个销售季度了该以（单位）表示下一个销售季度（单位：万元）表示下一个销售季度内经销该的利润 （Ⅰ）将表示为的函数 （Ⅱ）不少于57万元的概率； （Ⅲ）根据频率分布直方图的平均数与中位数的大小． （20）（本小题满分12分） 已知点与关于原点对称,直线，相交于点，且它们的斜率之积是. （Ⅰ）求点的轨迹的方程；Ⅱ）过作直线交轨迹于另一点,求的面积的取值范围． （21）（本小题满分12分） 已知函数． Ⅰ）若函数在区间为增函数，求实数的取值范围； Ⅱ）当时，过原点分别作曲线与的切线，，已知两切线的斜率互为倒数，证明：． 23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。 （22）（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数.以点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为. (Ⅰ)将直线化为直角坐标方程； (Ⅱ)求曲线上的一点 到直线 的距离的最大值及此时