2016-2017学年北师大版必修一实际问题的函数建模(46张)研究.ppt

探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 解:(1)设该企业职工人数为t,依题意p=52时,q=36时,则(52-40)×36×100=1 200t+13 200,∴t=25. 即该企业有25名职工. (2)设每个月的利润为f(p),则f(p)= ∵当p=55时,[(-2p+140)(p-40)]max=450, 当p=61时,[(-p+82)(p-40)]max=441, ∵450441,∴p=55时,能更早还清贷款, 又(100×450-1 200×20-13 200)×12=93 600, ∴当定价为55元时,最早5年后能还清贷款. 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 探究四拟合函数模型解决实际问题? 【例4】 导学个体经营者把开始六个月试销售A,B两种商品的逐月投资与所获纯利润列成下表: 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 该经营者准备下月投入12万元经营这两种产品,但不知投入A,B两种商品各多少万元才合算.请你帮助制定一个资金投入方案,使得该经营者能获得最大利润,并按你的方案求出该经营者下月可获得的最大纯利润. 解:以投资额x为横坐标,纯利润y为纵坐标,在平面直角坐标系中画出散点图,如图(1)(2)所示. 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 观察散点图可以看出,A种商品所获纯利润y与投资额x之间的变化规律可以用二次函数模型进行模拟,如图(1)所示.取(4,2)为最高点,则y=a(x-4)2+2(a≠0),再把点(1,0.65)代入,得0.65=a(1-4)2+2, 解得a=-0.15, 所以y=-0.15(x-4)2+2. B种商品所获纯利润y与投资额x之间的变化规律是线性的,可以用一次函数模型进行模拟,如图(2)所示. 设y=kx+b(k≠0),取点(1,0.25)和(4,1)代入, 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 即前六个月所获纯利润y关于月投资A种商品的金额x的函数关系式是y=-0.15(x-4)2+2;前六个月所获纯利润y关于月投资B种商品的金额x的函数关系式是y=0.25x. 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 变式训练4　某跨国饮料公司在对全世界所有人均GDP在0.5千美元~8千美元的地区销售该公司A饮料的情况的调查中发现:人均GDP处在中等的地区对该饮料的销售量最多,然后向两边递减.? (1)下列几个模拟函数中y=ax2+bx,y=kx+b,y=logax,y=ax+b(x表示人均GDP,单位:千美元,y表示A饮料的年人均销量,单位:升),用哪个模拟函数来描述A饮料的年人均销量与地区的人均GDP关系更合适?说明理由. (2)若人均GDP为1千美元时,A饮料的年人均销量为2升;若人均GDP为4千美元时,A饮料的年人均销量为5升,把(1)中你所选的模拟函数求出来,并求出各个地区中,A饮料的年人均销量最多是多少? 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 解:(1)用函数y=ax2+bx来描述A饮料的年人均销量与地区的人均GDP的关系更合适. 因为函数y=kx+b,y=logax,y=ax+b在其定义域内都是单调函数,不具备先递增后递减的特征. (2)依题意知函数过点(1,2)和(4,5), 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 错误理解题意而致误 典例某林区2016年木材蓄积量为200万立方米,由于采取了封山育林、严禁砍伐等措施,使木材蓄积量的年平均增长率达到5%. (1)若经过x年后,该林区的木材蓄积量为y万立方米,求y=f(x)的表达式,并求此函数的定义域; (2)求经过多少年后,林区的木材蓄积量能达到300万立方米. 错解:(1)现有木材蓄积量为200万立方米,经过1年后木材蓄积量为200+200×5%=200(1+5%); 经过2年后木材蓄积量为200(1+5%×2); 经过x年后木材蓄积量为200(1+5%·x). 所以y=f(x)=200(1+5%·x)(x∈N+). 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 正解:(1)现有木材蓄积量为200万立方米. 经过1年后木材蓄积量为200+200×5%=200(1+5%); 经过2年后木材蓄积量为200(1+5%)+200(1+5%)×5%=200(1+5%)2; 所以经过x年后木材蓄积量为200(1+5%)x. 所以y=f(x)=200(1+5%)x(x∈N+). (2)由200(1+5%)x=300,得(1+5%)x=1.5,取值验证可知8x9,所以取x=9,即经过9年后,林区的木材蓄积量能达到300万立方米. 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 1