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第2章 投影基本知识 2.1 三投影面体系 2.2 点、线、平面、曲面的 投影基本规律 2.3 基本形体的投影规律 2.1 三投影面体系 2.1.1投影法及其分类 1. 投影法的定义 将投射线通过物体，向选定的平面投射，并在该平面上得到图形的方法称为投影法。根据投影法所得到的图形称为投影图（投影）；投影法中得到投影的平面称为投影面，如图2–1、图2–2所示。 2. 投影法的种类 1) 中心投影法 投影线交汇于一点的投影法称为中心投影法，如图2–1所示。投影线的汇交点称为投影中心。 2) 平行投影法 投影线相互平行的投影法称为平行投影法。在平行投影法中，又以投射线与投影面的相对位置不同分为正投影法和斜投影法。 ?? 投射线垂直于投影面的平行投影法称为正投影法，如图2–2（a）所示。由此法得到的 投影图称为正投影图（正投影）。 投射线倾斜于投影面的平行投影法称为斜投影法，如图2–2（b）所示。由此法得到的图形，称为斜投影图（斜投影）。 由于正投影法得到的正投影图能真实地表达空间物体的形状和大小，不仅度量性好，作图也比较方便，故在机械工程中广泛应用。因此，本课程主要研究正投影法。今后除特别说明外，所述投影均指正投影。 2.1.2 正投影的特性 正投影具有如下特性： (1) 真实性。当物体上的平面（或直线）与投影面平行时，其投影反映实形（或实长），这种投影特性称为真实性。如图2–3（a）所示。 (2) 积聚性。当物体上的平面（或直线）与投影面垂直时，则在投影面上的投影积聚为一条线（或一个点），这种投影特性称为积聚性。如图2–3（b）所示。 (3) 类似性。当物体上的平面（或直线）与投影面倾斜时，其投影的面积变小（或长度变短），但投影的形状仍与原来形状类似，这种投影特性称为类似性。如图2–3（c）所示。 如图2–4（a）、（b）、（c）所示的三个不同物体向同一投影面正投影后，所得的投影却相同，由此说明，一面正投影是不能唯一确定物体的形状和结构的。为了唯一确定物体的结构形状，需采用多面正投影。 2.1.3三面投影 1. 三投影面体系 通常选用三个互相垂直相交的投影面，建立一个三投影面体系，如图2–5（a）所示。 2. 三视图的形成 如图2–5（a）所示，将物体正放在三投影面体系中，用正投影法向三个投影面投影，就得到了物体的三面投影。 3. 三面投影体系的展开 为了画图和看图的方便，假想地将三个投影面展开、摊平在同一平面（纸面）上，并且规定：正面V不动；水平面H绕OX轴向下旋转90°；侧面W绕OZ轴向右旋转90°，如图2–5（b）所示。 三视图的配置关系为：俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右方。如图2–5（c）所示。 画图时，投影面的边框线和投影轴均不必画出，同时按上述方法展开，即按投影关系配置视图时，也不需要标明视图名称，最后得到的三视图如图2–5（d）所示。 4. 视图与物体之间的关系 物体上有上下、左右、前后六个方向的位置关系，如图2–6（a）所示。而每一个视图只反映四个方向的方位关系，如图2–6（b）所示。其中，主视图反映了物体的左右、上下之间的方位关系，即反映了物体上的长度和高度；俯视图反映了物体的前后、左右之间的位置关系，即反映物体上的宽度和长度；左视图反映了物体的前后、上下之间的位置关系，即反映了物体上的宽度和高度。如图2–7所示。 5. 三视图之间的投影关系 由上面的讨论可知，在三视图中（图2–7），主、俯视图同时反映了物体上的长度；主、左视图同时反映了物体上的高度；俯、左视图同时反映了物体上的宽度。同时，三视图又是按上述的规定方法展开的，所以，三个视图之间一定保持有这样的投影关系： 主、俯视图——长对正； 主、左视图——高平齐； 俯、左视图——宽相等。 这个“三等”关系就是物体三视图的投影规律。它们对于物体整体是如此