第2章线性规划的图解法资料.ppt

第二章 线性规划的图解法 §1 问题的提出 §2 图解法 §3 图解法的灵敏度分析 第二章 线性规划的图解法 在管理中一些典型的线性规划应用 合理利用线材问题：如何在保证生产的条件下，下料最少 配料问题：在原料供应量的限制下如何获取最大利润 投资问题：从投资项目中选取方案，使投资回报最大 产品生产计划：合理利用人力、物力、财力等，使获利最大 劳动力安排：用最少的劳动力来满足工作的需要 运输问题：如何制定调运方案，使总运费最小 能解决问题的共性特点： 1·都有要求达到某些数量上的最大化或最小化的目标。 2.所有问题都是在一定的约束条件下来追求其目标的。 §1 问题的提出 一、线性规划数学模型的三要素 现实世界中人们关心、研究的实际对象为原型，模型是将某一部分信息简缩、提炼而构成的原型替代物。数学模型就是对现实世界的一个特定对象，为达到一定目的，根据内在规律做出必要的简化假设，并运用适当数学工具得到的一个数学结构。 决策变量 需要决策的量，即待求的未知数 目标函数 需要优化的量，即欲达的目标，用决策变量的表达式表示，Max F 或 Min F 约束条件 为实现优化目标需受到的限制，用决策变量的等式或不等式表示。 s.t. (subject to) 满足于表示 “受限制于、满足于…… ” 。 因此，线性规划模型的含义是：在给定约束条件限制下，求使目标函数达到最大(最小）的决策变量 的取值。 线形规划的数学模型 例题 二、线性规划问题的建模过程 1.理解要解决的问题，了解解题的目标和条件； 2.定义决策变量（ x1 ，x2 ，… ，xn ），每一组值表示一个方案； 3.用决策变量的线性函数形式写出目标函数，确定最大化或最小化目标； 4.用一组决策变量的等式或不等式表示解决问题过程中必须遵循的约束条件 一般形式 目标函数： Max （Min） z = c1 x1 + c2 x2 + … + cn xn 约束条件： s.t. a11 x1 + a12 x2 + … + a1n xn ≤ （ =, ≥ ）b1 a21 x1 + a22 x2 + … + a2n xn ≤ （ =, ≥ ）b2 …… …… am1 x1 + am2 x2 + … + amn xn ≤ （ =, ≥ ）bm x1 ，x2 ，… ，xn ≥ 0 例2 求化工厂每天处理污水的费用最小？? 工厂1 ● 500万m3 ● 工厂2 200万m3 靠近河流有两个化工厂，如图所示，流经第一个化工厂的河流量为每天500万m3，两个工厂之间有一条流量为每天200万m3的支流。 工厂1 处理污水成本1000元／万m3 ，每天排污 2 万m3 ，到工厂2时有 20％自然净化。 工厂2 处理污水成本800元／万m3 ，每天排污1.4 万m3 。 要求河水中污水含量 ≤ 0.2％ 。问在满足环保要求的条件下，每个厂各处理多少工业污水，使这两个工厂总处理的工业污水费用最小。 设工厂1每天处理污水量为x1万m3 ， 工厂2每天处理污水量为x2万m3 。 根据0.2％的约束有： （2－x1 ）／500 ≤ 0.2％ ［0.8（2－ x1 ）＋ （1.4－ x2）］／700 ≤ 0.2％ 根据排污量 x1 ≤ 2 ， x2 ≤ 1.4 目标函数 Min Z = 1000 x1 + 800 x2 ? s.t. x1 ≥ 1 0.8x1 + x2 ≥ 1.6 x1 ≤ 2 x2 ≤ 1.4 x1 ，x2 ≥0? 线性规划模型特点总结 1）用一组决策变量x1 ， x2 ，… ， xn 表示某一方案，一般变量为非负。 2）存在一定的约束条件，用一组线性等式或不等式表示。 3）有一个要达到的目标（最大或最小），用决策变量的线性函数表示。 目标函数为变量的线性函数 约束条件也为变量的线性等式或不等式 课堂练习 练习：试写出下列线形规划模型的一般形式 1、某木材生产厂加工一批木料（直径