第2章信号基础资料.ppt

时域特性主要指信号随时间变化快慢、幅度变化的特性。 同一形状的波形重复出现的周期长短 信号波形本身变化的速率（如脉冲信号的脉冲持续时间及脉冲上升和下降边沿陡直的程度） 以时间函数描述信号的图象称为时域图，在时域上分析信号称为时域分析。 分析系统时，除采用经典的微分或差分方程外，还引入单位脉冲响应和单位序列响应的概念，借助于卷积积分的方法。 ——频域描述 幅频谱、相频谱、频率成分构成 频谱函数表征信号的各频率成分，以及各频率成分的振幅和相位。 频谱：对于一个复杂信号，可用傅立叶分析将它分解为许多不同频率的正弦分量，而每一正弦分量则以它的振幅和相位来表征。将各正弦分量的振幅与相位分别按频率高低次序排列成频谱。 频带：复杂信号频谱中各分量的频率理论上可扩展至无限，但因原始信号的能量一般集中在频率较低范围内，在工程应用上一般忽略高于某一频率的分量。频谱中该有效频率范围称为该信号的频带。 以频谱描述信号的图象称为频域图，在频域上分析信号称为频域分析。 频域分析法(frequency-domain description)： 对于连续系统和信号来说，常采用傅里叶变换和拉普拉斯变换； 对于离散系统和信号则采用Z变换。 (3) 抽样性或“筛选性” 若f(t)是在t=0处连续的有界函数， 则 定义周期为Ts的周期单位冲激信号(序列)为： 对于一个连续模拟信号x(t)，其采样信号可由下式获得： 例1 计算： (1) cost δ(t); (2) (t-1)δ(t)； 例1 求周期方波的频谱，并作出频谱图。 例1：正弦信号的频谱 例2：余弦信号的频谱 时域卷积例：求三角脉冲的频谱 三角脉冲可看成两个同样矩形脉冲的卷积 频域卷积例：求余弦脉冲的频谱 例：利用奇偶虚实性求单边指数信号 f(t)=2e-αt u(t)的频谱。 解:从波形图（a）上可见,单边指数信号f(t)是非偶非奇函数,但可分解为如图（b）,（c）所示的偶函数和奇函数两部分： f(t)=2e-αt u(t)=fe(t)+fo(t)，其中 数学上可证明任一在有限期间的周期函数，凡满足下列狄里赫利条件的都可展成三角函数式的傅里叶级数。一般工程上所遇到的周期函数都满足这些要求。 函数)处处连续，或者在每一个周期内只有有限个跳跃间断点； 函数在每一个周期内不作无限次振动，即有有限个极值。 各分虽的幅值4。及相角久都是M的函 数c若以圆频率(或频率)为横坐标，幅值4。及相角vR为纵坐标绘制成如图3—4所示的续 图，则称为频谱。其中4。*(或4。’／)图称为幅值诺；该图直观地表示出各频率分量的相 对大小。图中每条线代表某一频率分量的66值，称为诺线。连接各个沼线顶点的曲线(如图 3—4中虚线所示)称为包络线，它反映备分星幅值的变化情况。由于n是整数系列，相邻频 ⑦ 卷积特性 两个时域信号卷积的频谱为其频谱的乘积 ** 根据付氏变换的对称性，可知两时域信号乘积的频谱，为其频谱的卷积。 证： 2.3 非周期信号及其频谱 卷 乘 2.3 非周期信号及其频谱 卷 乘 2.3 非周期信号及其频谱 相乘 卷积 2.3 非周期信号及其频谱 乘 FT FT 卷 2.3 非周期信号及其频谱 ⑧ 奇偶虚实性 x(t)的付氏变换式X(f )可由实部虚部组成： 如果x(t)是实偶函数，则X(f)为实偶函数； 如果x(t)是实奇函数，则X(f)为虚奇函数。 同理：如x(t)是虚偶函数，X(f)也为虚偶函数； 如x(t)是虚奇函数， X(f)为实奇函。 2.3 非周期信号及其频谱 单边指数信号及其频谱 2.3 非周期信号及其频谱 2.3 非周期信号及其频谱 矩形窗函数的频谱 单位冲激信号δ(t) 双边指数信号e-|t| 单边指数信号 直流信号 符号函数信号 单位阶跃信号u(t) 几种典型函数的频谱(频谱密度) 2.3 非周期信号及其频谱 其复频谱为： 只有实部，虚部为零， 其幅频谱为： 其相频谱φ(f)视sinc(πfτ)符号而定，当sinc(πfτ)为正值时相角为零， sinc(πfτ)为负值时相角为π。 ① 矩形窗函数的频谱 2.3 非周期信号及其频谱 ② 单位冲激函数(δ函数)的频谱 2.3 非周期信号及其频谱 δ函数与其他函数的卷积 δ函数的频谱 根据付氏变换的对称和时移、频移恃性，可得变换对： 2.3 非周期信号及其频谱 幅度频谱为 相位频谱为 ③ 单边指数信号频谱 2.3 非周期信号及其频谱 单边指数信号及其幅度频谱与相位频谱 2.3 非周期信号及其频谱 直流信号不满足绝对可积条件,可采用极限的方法求出其傅里叶变换。 ④