数学实验册.doc

实验一 一元函数的图形和极限 实验目的 通过图形加深对函数性质的认识和理解，通过函数图形的变化趋势理解函数的极限，通过计算和作图，加深对数列极限及函数极限的理解，掌握用MATLAB作平面图形的方法和技巧，掌握用MATLAB计算极限的方法。 学习MATLAB命令，作一元函数的图形 在平面直角坐标系中作一元函数图形的命令 命令 命令的基本使用形式是： x=a:t:b; y=f(x); plot(x,y,’s’) 其中要带入具体的函数，也可以将前面已经定义的函数代入。和分别表示自变量的最大值和最小值，即说明作图时自变量的范围，必须输入具体的数值，表示取点间隔（增量），因此这里的是向量。是可选参数，用来制定绘制曲线的线性、颜色、数据点形状等（见下表）。线性、颜色、数据点可以同时选用，也可以只选一部分，不选则用MATLAB设定的默认值。 颜色 标记 线型 b 蓝(默认) g 绿 r 红 c 青 m 品红 y 黄 k 黑 . 点 上三角形 。圈 下三角形 X叉 左三角形 + 十字 右三角形 * 星 p 五角星形 s 方块 h 六角星形 d 菱形 无标记(默认) 实线 ： 绿 红 - - 青 例1 作出函数在区间-1 上的图形。 输入命令： x=-1:0.1:1; y=x.^2; plot(x,y,r) 图1-1 然后按下Enter键，则作出所求图形（见图1-1）。 注：plot命令也可以在同一个坐标系内作出几个函数的图形，只要用基本的形式。 plot(,) 就可以绘制出以向量xi和yi的元素为横纵坐标的曲线。 例2 在同一坐标系内作出函数 和 在区间上的图形。 输入命令： x=0:0.1:2; y1=x.^2; y2=sqrt(x); plot(x,y1,:,x,y2,-) 然后按下Enter键，则作出所求图形（见图1-2）。 图1-2 ezplot命令 ezplot是简易平面直角坐标系中的作图命令，ezplot命令的基本使用形式是 ezplot(‘f(x),) 可用ezplot命令绘制函数f(x)在区间上的图形，当省略区间时，默认区间是.也可以把例1的输入改为: ezplot( ,) 同样得到图1-1. 2.隐函数作图命令 隐函数作图命令ezplot的格式是： 该命令执行后绘制出方程所确定的隐函数在区域： 内的图形。命令中第二项给出了变量与的范围。当省略第二项时，默认变量x与y的范围都是. 例3 方程 确定了是的隐函数，作出它的图形。输入命令 ezplot((x.^2+y.^2)^2-x.^2+y.^2,[-1,1,-0.5,0.5]) 然后按下Enter键，输出图形是一条双钮线（见图1-3） 图1-3 3.分段函数作图命令 分段函数的定义用到条件语句，而条件语句根据具体条件分支的方式不同，可有多种不同形式的if语句块。这里仅给出较为简单的三种条件语句块： if条件表达式 语句体 End (2)if条件表达式 语句体1 Else 语句体2 End (3)if条件表达式 语句体1 Elseif 条件表达式 语句体2 Else 语句体3 End 例4 作出分段函数 = 的图形。 输入命令： y=[]; for x =-4:0.1:4 if x = 0 y=[y,cos(x)]; else y=[y,exp(x)]; end end x=-4:0.1:4; plot(x,y) 执行后可观察到它的图形（见图1-4） 图1-4 学习MATLAB命令，计算一元函数的极限 命令用于计算数列或者函数的极限，其基本形式是： 其中是数列或者函数的表达式，是自变量的变化趋势。如果自变量趋向于 ，则用代替。 对于单侧极限，通过命令的选项 和 表示自变量的变化方向。 求右极限 时，用 求左极限 时，用 当 时，用. 当 时，用 二、实验内容 1.数列极限 例5 考虑极限 输入： syms n limit((2*n^3+1)/(5*n^3+1),n,inf) ans =2/5 2．函数的单侧极限 例6 考虑函数在的左右极限 syms x limit(atan(1/x),x,0,right) limit(atan(1/x),x,0,left) ans =pi/2 ans =-pi/2 例7 考虑函数,在时的极限 syms x limit(atan(x),x,+inf) limit(atan(x),x,-inf) ans =pi/2 ans =-pi/2 例8 考虑第一个重要的极限 syms x limit(sin(x)