当代GIS理论与方法Chap5 PGIS2014.ppt

应用实例 区域经济发展空间自相关分析 ArcGIS空间统计工具箱包含一系列用于分析空间分布、模式、过程和关系的统计工具。与传统的非空间统计分析方法不同，空间统计方法是将地理空间（邻域、区域、连通性和/或其他空间关系）直接融入到数学逻辑中。 地理学第一定律： 地理现象在空间分布上相互关联，越近的现象关联越紧密。--空间相似性 地理学第二定律： 地理现象(过程)在空间分布上的不均匀性及其复杂性。--空间异质性 空间统计与经典统计的共同点： 它们都是在大量采样的基础上，通过对样本属性值的频率分布、均值、方差等关系及其相应规则的分析，确定其空间分布格局与相关关系。 空间统计与经典统计的显著区别： 空间统计既考虑样本值的大小，又重视样本空间位置及样本间的距离。空间数据具有空间依赖性(空间自相关) 和空间非均质性(空间结构)，扭曲了经典统计的假设条件，使得经典统计模型对空间数据的分析会产生虚假的解释。经典统计模型是在观测值相互独立的假设基础上建立的，但地理现象之间大都不具有独立性。空间统计研究的基础是空间对象间的相关性和非独立的观测，它们与距离有关，并随着距离的增加而变化。--需要变异函数 传统统计分析在同一空间位置处可以多次采样数据。空间统计分析中，样本区域中每一个空间位置多为一次采样数据。根据传统统计学，一次采样数据中无法推断出总体规律。 --需要平稳性假设 经典统计：独立性、随机性假设 空间统计：自相关、依赖性、异质性 空间统计分析基础 基本统计量 数据的频数分析 频数： 将变量xi(i=1,2,…,n)按大小顺序排列，并按一定的间距分组。变量在各组出现或发生的次数称为频数。 频率：各组频数与总频数之比叫做频率。 频率直方图：若以纵轴表示频率，横轴表示分组，就可做出频率直方图，用以表示事件发生的概率和分布状况。 数据的集中趋势分析 数据的集中趋势分析是用来反映数据的一般水平，常用的指标有平均值、中位数和众数等。 如果各个数据之间的差异程度较小，用平均值就有较好的代表性； 如果数据之间的差异程度较大，特别是有个别极端值的情况，用中位数或众数有较好的代表性。 数据的离散程度分析 数据的离散程度分析主要是用来反映数据之间的差异程度， 常用的指标有：方差和标准差。 方差是标准差的平方，根据不同的数据类型有不同的计算方法。 是以离差平方和除以变量个数求得的。 反映数据的离散程度的指标还包括： 极差、离差、平均离差、离差平方和、变差系数等。 极差：是一组数据中最大值与最小值之差。 离差：一组数据集中的各数据值与其平均数之差称为离差。 一个数据集的离差和恒等于0。 数据的分布 在统计分析中，通常要假设样本的分布属于正态分布，因此需要用偏度和峰度两个指标来检查样本是否符合正态分布。 偏度：衡量的是样本分布的偏斜方向和程度； 峰度：衡量的是样本分布曲线的尖峰程度。 正态 QQ 图和普通 QQ 图 分位数-分位数 (QQ) 图是两种分布的分位数相对于彼此进行绘制的图。 如何构建正态 QQ 图 首先，数据经过排序，且第 i 个值的累积分布值按照公式 (i– 0.5)/n?进行计算(累积分布值给出了某个特定值以下的值所占的数据比例)。累积分布图通过以比较方式绘制有序数据和累积分布值得到。 生成这两个累积分布图后，对与指定分位数相对应的数据值进行配对并绘制在 QQ 图中。 普通 QQ 图 使用 QQ 图检查数据分布 正态 QQ 图上的点可指示数据集的单变量分布的正态性。如果数据是正态分布的，点将落在 45 度参考线上。如果数据不是正态分布的，点将会偏离参考线。 在下图中，标准正态分布的分位数值绘制在正态 QQ 图中的 x 轴上，数据集的相应分位数值绘制在 y 轴上。可以看到点落在 45 度参考线附近。与此线的主要偏离发生在高臭氧浓度值处。 正态 QQ 图工具可用于选择未落在参考线附近的点。所选的点的位置将高亮显示在 ArcMap 数据视图中。 什么是 z 得分？什么是 p 值？ 大多数统计检验在开始时都首先确定一个零假设(指进行统计检验时预先建立的假设)。模式分析工具的零假设是完全空间随机性 ，工具所返回的 z 得分和 p 值有助于判断是否可以拒绝零假设。当运行某一工具并希望通过 z 得分和 p 值拒绝零假设，即：要素（或与要素关联的值）表现出统计意义上的显著性聚类或离散模式，而不是随机模式。 p 值表示概率。对于模式分析工具来说，p 值表示所观测到的空间模式是由某一随机过程创建而成的概率。当 p 很小时，意味着所观测到的空间模式不太可能产生于随机过程（小概率事件），因此可以拒绝零假设。 Z 得分表示标准差的倍数。例如，如果工具返回的 z 得分为 +2.5，我们就会说，结果是 2.5 倍标准差。 在正态分布的两端