人教A版 必修二 第四章 4.2 4.2.3 直线与圆的方程的应用 配套课件.ppt

4．2.3 直线与圆的方程的应用 1．已知圆 C 与圆(x－1)2＋y2＝1 关于直线 y＝－x 对称，则;2．一个以原点为圆心的圆与圆 x2＋y2＋8x－4y＝0 关于直;重点; (3)过两切点的直线(即“切点弦”)方程的求法：当过两切点 的切线有交点时，先求出以已知圆的圆心和这点为直径端点的 圆，该圆与已知圆的公共弦所在直线方程就是过两切点的直线 方程．当过两切点的切线平行时，切点弦就是已知圆的直径．; 弦长问题 例 1：根据下列条件求圆的方程：与 y 轴相切，圆心在直线 x－3y＝0 上，且直线 y＝x 截圆所得弦长为 .; 关于圆的弦长问题，可用几何法从半径、 弦心距、半弦所组成的直角三角形求解，也可用代数法弦长公 式求解．;长为 8, 求此弦所在直线方程．;即 3x＋4y＋15＝0. 当斜率 k 不存在时，过点 P 的直线方程为 x＝－3， 代入 x2＋y2???25，得 y1＝4，y2＝－4. 弦长为|y1－y2|＝8，符合题意． ∴所求直线方程为 x＋3＝0 或 3x＋4y＋15＝0.;切线问题; 解：圆 C：x2＋y2－4x－4y＋7＝0 的标准方程为(x－2)2＋(y －2)2＝1，圆 C 关于 x 轴的对称圆 C′的方程为(x－2)2＋(y＋2)2 ＝1. 设光线 l 所在直线的方程为 y－3＝k(x＋3)． 依题意，它是圆 C′的切线，从而点 C′到直线 l 的距离为;同理可求得过点 A′(－3，－3)的圆 C 的切线方程 3x－4y;16 3;最值问题;解：(1)如图 2.; 圆心(2,0)到直线 y＝kx 的距离为半径时直线与圆相切，这时 斜率取得最大、最小值．;; 涉及与圆有关的最值问题，可借助图形性 质，利用数形结合求解，一般地：; 解：方程 x2＋y2＋4x＋3＝0 可化为(x＋2)2＋y2＝1，其表示 以 C(－2,0)为圆心，1 为半径的圆．;;有考虑变量的取值范围．; 4－1.(2010 年江苏)在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 x2＋ y2＝4 上有且仅有四个点到直线 12x－5y＋c＝0 的距离为 1，则 实数 c 的取值范围是_________．