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指数的理论与构造 一、简单指数的构造 指数分为两种： 1、不加权指数：对各个项目，一律平等对待，任何项目都不乘以权数，也即不增加该项目的影响力。 2、加权指数：即对各项目均根据它们的相对重要性，乘以权数，使其影响力能与其重要性平衡。 Irving Fisher 将指数的编造分为：综合法、算术平均法、几何平均法、调和平均法、中数法及众数法。 (一）、简单综合法 即基年各项目总数与计算年各项目总数之比。 （二）、简单算术平均法 所谓平均，指各项目计算期数值对基期数值之比的平均，此比率可以代表，如果N为项数，则指数计算式为： （三）简单几何平均数 应用几何平均法，以平均某年（i年）的N个价比， ， ，….. 则价比平均数或指数，可以计算公式代表如下： (四）简单调和平均法： 即将每年各项价比，依调和平均法，求简单平均数。而调和平均数等于各项倒数，故i年指数的计算公式为： （五）中数法： 应用中数法求指数，即以中位数为每年各项相对数的平均数，须将每年各项目相对数按大小顺序排列，然后取其中位数，作 为指数。设以 代表各相对数 的中位 数，则指数公式为： （六）众数法： 如果应用众数法，则以每年各项目相对数 的众数项数值为指数。今以 表i年的 相对 数，则指数等于下式： 以上各种计算简单指数方法，虽名为不加权，实皆隐含不合理加权，所谓无加权者，不过形式上无加权耳。 二、加权指数的基本公式 （一）、综合法加权指数的基本公式 综合法加权指数，须以数量为权数，或为基期实量，或为计算期实量。 若为基期数量，各期权数不变，是为常数加权或固定加权；若为计算期数量，则各期权数不同，是为变数加权。 （1）、以基期数量为权数： 价格指数公式为： ………可称L式 当物价上涨，实量减少，或为静态经济场合： 当物价上涨，实量增加，或为动态经济场合： （2）、以计算期数量为权数： ……..又称P式 (二)、平均法加权指数的基本公式： （1）、算术平均法加权公式： （ 亦用 、 代替） （2）、几何平均法加权公式： （同上） （3）、调和平均法加权公式 ： （同上） （4）、中数法加权公式： 即各价比加以排序后，按照总权数的中间一项价比，作为指数。加权指数公式为： （同上） （5）众数法加权公式：即以权数最多之价比作为指数；指数公式为： （同上） 三、加权指数的偏误测验与交叉 加权指数，因使用加权，将产生权偏误。 1、以基期价值 为权数，将生下权偏误； 以计算期价值 为权数，则生上权偏误。 2、以为 权数，将生下权偏误；以为 权数，则生上权偏误 ； 3、以为 权数，产生下权偏误，以为 权数，则生上权偏误。 4、以为 权数，产生下权偏误，以为 权数，则生上权偏误。 （一）、时间互换测验 时间互换测验：即计算年对基年的指数与基年对计算年指数，相乘应等于1。此测验值仅在判别各种计算指数的方法，在时间的向前与向后上，步骤是否一致。若一致，则可视为良好指数。换言之，当基期互换，依同一方法所计出前后二指数，必互换倒数，其乘积为1。 不等于1，则可视为该方法的型偏误。此偏误用 表示： ，则为上型偏误， ，则为下型偏误。 （1）、几均法时间互换测验。 简单指数： 加权指数： （2）、中数法时间互换测验。 简单指数： 加权指数 ： （3）、众数法时间互换测验。 简单指数： 加权指数： （4）、综合法加权指数。 简单指数： 加权指数：L式： P式： （二）、因子互换测验 Irving Fisher 认为优良指数计算公式，除须符合时间互换测验之外，并须符合因子互换测验。 所谓因子互换测验，即价格指数 之因子P与q互换，可转换为数量指标 ;因价值乃价格与数量相乘之积，则原来价格指数与转换所成数量指数相乘，应等于价值之比 。 简单算术平均法： 加权几何平均法： L式： P式： （三）、循环测验 所谓循环测验，即一种公式计出的定基指数，必须等于锁比