探索三角形全等--边角边.ppt

巩固练习 2.如图所示,　根据题目条件，判断下面的三角形是否全等． （1）　AC＝DF，　∠C＝∠F，　BC＝EF； （2）　BC＝BD，　∠ABC＝∠ABD． 答案: (1)全等 (2)全等 例２：小兰做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流。 E F D H 解：在△EDH和△FDH中： 　　ＥＤ＝ＦＤ（已知） 　 ∠EDH=∠FDH（已知） 　 ＤＨ＝ＤＨ（公共边） ∴△EDH≌△FDH（Ｓ.Ａ.Ｓ） ∴EH=FH(全等三角形对应边相等） 巩固练习 3.点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点，求证DM=CM，∠ADM＝∠BCM． 证明： ∵　点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点 ∴　AD=BC （等腰梯形的两腰相等） ∠A＝∠B（等腰梯形的两底角相等） AM=BM （线段中点的定义） 　　在△ADM和△BCM中 　 AD＝BC， (已证) ∠A＝∠B， (已证) AM＝BM， (已证) ∴△AMD≌△BMC (S.A.S) ∴ DM=CM（全等三角形的对应边相等） ∠ADM＝∠BCM （全等三角形的对应角相等） 链接生活： 小明不小心打翻了墨水，将自己所画的三角形涂黑了，你能帮小明想想办法，画一个与原来完全一样的三角形吗？ A’ M B’ ∵ AB = A’B’ ∠Ｂ = ∠Ｂ’ ＢC =Ｂ’C’ ∴ △ ABC≌ △A’B’C’（Ｓ.Ａ.Ｓ） Ａ Ｂ Ｃ Ａ’ Ｂ’ Ｃ’ 以3cm、4cm为三角形的两边，长度3cm的边所对的角为45° ，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？ A B C 3cm 4cm 45° 3cm 结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等 做一做 M B’ 步骤：1.画一线段AC,使它等于4cm 2.画∠ CAM= 45° 3.以C为圆心, 3cm长为半径画弧,交AM于点B 4.连结CB △ ABC 就是所求做的三角形 显然： △ ABC与△ AB’C不全等 和B’ 、CB’ 与△ AB’C 1、今天我们学习了哪种方法判定两三角形全等？ 答：S.A.S 通过证明三角形全等可以证明两条线段等、两个角相等 2、 “边边角”能不能判定两个三角形全等“？ 说一说 今天你学到了什么 答：不能 * * * * * * * * * 1.3 探索三角形全等的条件 A B C D E F 1、 什么叫全等三角形？ 能够重合的两个三角形叫 全等三角形. 2、 已知△ABC ≌△ DEF，找出其中相等的边与角 ①AB=DE ③ CA=FD ② BC=EF ④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C= ∠F A B C D E F ①AB=DE ③ CA=FD ② BC=EF ④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C= ∠F 1.满足这六个条件可以保证△ABC ≌△ DEF吗？ 2.如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证△ABC ≌△ DEF吗？ 思考： 1.只给一条边时； 3㎝ 3㎝ 1.只给一个条件 45? 2.只给一个角时； 45? 结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等. ①两边； ③两角. ②一边一角； 2.如果满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况？ ①如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时 6cm 6cm 4cm 4cm 结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等. ②三角形的一条边为4cm，一个内角为30°时: 4cm 4cm 30? 30? 结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等. 45? 30? 45? 30? ③如果三角形的两个内角分别是30°，45°时 结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等. 根据三角形的内角和为180度，则第三角一定确定，所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等 两个条件 ①两角； ②两边； ③一边一角. 结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等. 一个条件 ①一角； ②一边； 思 考 如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？这时，这两个三角形一定会全等吗？ ? 有以下的四种情况： 两边一角、两角一边、 三角、三边