人教版八年级数学上册角的平分线的性质16.ppt

根据平分角的仪器的制作原理怎样用直尺和圆规作一个角的平分线？ 探究角平分线的性质 证明：∵OC平分∠ AOB （已知） ∴ ∠1= ∠2（角平分线的定义） ∵PD ⊥ OA，PE ⊥ OB（已知） ∴ ∠PDO= ∠PEO（垂直的定义） 在△PDO和△PEO中 ∠PDO= ∠PEO（已证） ∠1= ∠2 （已证） OP=OP （公共边） 丰收乐园 * * * §12.3 角平分线的性质 第一课时 初二数学组 §12.3 角平分线的性质 一、学习目标： １、知识与技能：学会用尺规作图法作已知角的平分线，掌握角的平分线的性质定理，并会综合三角形的有关知识解决实际问题。 ２、过程与方法：经历观察、猜想、实验、验证等数学活动，发展学生演绎推理能力和发散思维能力。初步形成评价与反思的意识。 ３、情感态度与价值观：培养学生勤于实践、勇于探索、合作交流的精神，增强学生学好数学的信心和勇气。 二、学习重点：对角的平分线的性质定理的证明和应用。 学习难点：对角的平分线的性质定理的探究。 回顾思考 3、什么是角平分线？ 一条射线 把一个角 分成两个相等的角， 这条射线叫做这个角的平分线。 o B C A 1 2 1、两个三角形全等的判定定理都有哪些？ 2、下图中，能表示点P到直线L 的距离的是 线段PC的长度 3、什么是角平分线？ 这条射线叫做这个角的平分线。 1、两个三角形全等的判定定理都有哪些？ 2、下图中，能表示点P到直线L 的距离的是 请用纸片做一个角并且不利用任何工具，找出这个角的角平分线，你有什么方法吗？ A O B C 如果换成木板或钢板呢？又该怎么办？ 对折 活 动 1 图中是一个平分角的仪器，其中AB=AD, BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，则AE就是角平分线，你能说明它的道理吗？ D · · · · C B A E 解： 在△ABC和△ADC中 AB=AD（已知） BC=DC（已知） AC=AC（公共边） ∴∠CAB=∠CAD（全等三角形的对应边相等）∴AC平分∠DAB（角平分线的定义） ∴ △ABC≌ △ADC（SSS） 活 动 2 活 动 3 活 动 3 D · · · C B A E 　　２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于 ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于点Ｃ． 用尺规作角的平分线的一般步骤： A Ｂ Ｏ Ｍ Ｎ Ｃ 作法： 　　１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于点Ｍ，交ＯＢ于点N． ３．作射线OC． 则射线ＯＣ即为所求． PD=PE 角的平分线上的所有点到角两边的距离都相等 活 动 4 如图，任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线OC，在OC上任取一点P,过点P画出OA、OB的垂线，分别记垂足为D,E，测量PD,PE并作比较，你得到什么结论？在OC上再取几个点试一试。 通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？ A O B P E D C P A O B C E D 1 2 已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E 求证: PD=PE 活 动 5 角的平分线上的点到角两边的距离都相等 ∴ △PDO ≌ △PEO（AAS） ∴PD=PE（全等三角形的对应边相等） 证明几何命题的一般步骤： 1、明确命题的已知和求证 2、根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证； 3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。 P A O B C E D 1 2 定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等 用符号语言表示为： ∵ ∠1= ∠2 PD ⊥OA ，PE ⊥OB ∴PD=PE 已知：如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等 证明：过点P作PD，PE，PF分别垂直 于AB，BC，CA，垂足为D，E，F。 ∵ BM是△ABC的角平分线，点P在BM上， ∴ PD=PE 同理 PE=PF ∴ PD=PE=PF 即点P到三边AB，BC，CA的距离相等。 例 C E A F N B D M P 1.判断： (1)如图， AP平分∠BAC，,点D在AP上，B、C分别为AM,AN上的点，则BD=CD. (2)点D在AP上，DB ⊥ AM,CD ⊥ AN,垂足分别为B,C，则BD=CD. 2.填空：已知在△ABC中