人教版八年级数学上册11.2.1三角形的内角86.ppt

由三角形内角和定理可得： 有两个角互余的三角形是直角三角形。 * A 人民教育出版社义务教育教科书八年级数学（上册） 11.2.1三角形的内角 如下图所示是我们常用的三角板,它们的三个角之和为多少度? 想一想:任意三角形的三个内角之和也为180度吗? 30°+60°+90°=180° 45°+45°+90°=180° 思考与探索 三角形的三个内角和是多少? 把三个角拼在一起试试看？ 你有什么办法可以验证呢? 从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗? 180° 实践操作 * 图1 图2 ４ 2 ５ 3 1 ５ ４ 2 1 2 3 3 1 你能想出说明“三角形内角和等于180度”这个结论正确的方法吗? 图2 1 ５ ４ 2 3 图1 ４ 2 ５ 3 1 * F 2 1 E C B A 证明:过A作EF∥BC 所以∠B=∠2（ ） 同理 ∠C=∠1（ ） 因为∠2+∠1+∠BAC=180°（ ） 所以∠B+∠C+∠BAC=180° (等量代换) 平角定义 两直线平行,内错角相等 两直线平行,内错角相等 已知：△A B C. 求证：∠A +∠B +∠C =180° 1 2 3 ５ ４ 三角形的内角和等于1800. 2 1 E D C B A 三角形的内角和等于1800. 证明:作AB∥CE,并延长ＢＣ至Ｄ 所以 ∠1= ∠A(两直线平行,内错角相等) ∠2= ∠B (两直线平行,同位角相等) 因为∠1+ ∠2+ ∠ACB=180° (平角定义) 所以∠A+ ∠B + ∠ACB=180° (等量代换) 1 2 3 ４ ５ 证法一 * C B E A 三角形的内角和等于1800. 还有方法吗? 证明:作AE∥BC 所以 ∠B= ∠EAB (两直线平行,内错角相等) ∠BAC + ∠ EAB+ ∠C =180° (两直线平行,同旁内角互补) 所以∠BAC+ ∠B + ∠C=180° (等量代换) 1 2 3 ４ 证法二 F 2 1 E C B A 三角形的内角和等于1800. 过A作EF∥BC， ∴∠B=∠2 (两直线平行,内错角相等) ∠C=∠1 (两直线平行,内错角相等) ∵∠2+∠1+∠BAC=180° ∴∠B+∠C+∠BAC=180° 证法三 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。 为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法. 思路总结 (口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么? （2）60°， 40°， 90° （3）30°， 60°， 50° （1）3°， 150°， 27° （是 ） （ 不是） （ 不是） 巩固练习 例1 在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=2:3:4，求∠A 、∠B 和∠C的度数. 解：设∠A=2x，则∠B=3x， ∠C=4x. ∴2x+3x+4x = 180° 解得 x = 20° ∴ ∠A=2x=2× 20° =40° ∠B=3x=3× 20° =60° ∠C=4x=4× 20°=80° 在△ABC中，∠A+∠B+∠C= １８0°（三角形內角和定理） 练习一： X=45° X=60° （1）在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 ° 则∠ C= . （2）在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:3:4 则∠A = ∠ B= ∠ C= . （3）一个三角形中最多有 个直角？为什么？ （4）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？ （5）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？ （6）任意一个三角形中,最大的一个角的度数至少为 . 102 ° 80 ° 60 ° 40 ° 60° 2 1 1 应用新知 运用三角形内角和定理 　　例1　如图，在△ABC 中， ∠BAC =40°, ∠B = 75°，AD 是△ABC 的角平分线．求∠ADB 的度数． C B D A 解：连结AC ∵ ∠B+ ∠BAC+ ∠ACB=180° ∠D+ ∠DAC+ ∠ACD=180° （三角形內角和定理） ∴∠D+ ∠DAB+ ∠BCD+ ∠B =360° ∴ ∠C=3６0