数学建模模型与应用.doc

Mathematica软件常用功能 【实验目的】 1. 用Mathematica软件进行各种数学处理; 2. 用Mathematica软件进行作图; 3. 用Mathematica软件编写程序. 【注意事项】 Mathematica中大写小写是有区别的，如Name、name、NAME等是不同的变量名或函数名。 系统所提供的功能大部分以系统函数的形式给出，内部函数一般写全称，而且一定是以大写英文字母开头，如Sin[x],Conjugate[z]等。 乘法即可以用*，又可以用空格表示，如2 3＝2*3＝6 ,x y,2 Sin[x]等；乘幂可以用“^”表示，如x^0.5,Tan[x]^y。 自定义的变量可以取几乎任意的名称，长度不限，但不可以数字开头。当你赋予变量任何一个值，除非你明显地改变该值或使用Clear[变量名]或“变量名=.”取消该值为止，它将始终保持原值不变。 一定要注意四种括号的用法：()圆括号表示项的结合顺序，如(x+(y^x+1/(2x)));[]方括号表示函数，如Log[x],BesselJ[x,1]；{}大括号表示一个“表”(一组数字、任意表达式、函数等的集合)，如{2x,Sin[12 Pi],{1+A,y*x}}；[[]]双方括号表示“表”或“表达式”的下标，如a[[2,3]]、{1,2,3}[[1]]=1。 Mathematica的语句书写十分方便，一个语句可以分为多行写，同一行可以写多个语句（但要以分号间隔）。当语句以分号结束时，语句计算后不做输出（输出语句除外），否则将输出计算的结果。 命令行“Shift+Enter”才是执行这个命令。 §1. 初等代数 1.1 有理式的运算 1. 多项式的展开 表1.1 多项式展开的常用命令 命令 说明 Expand[poly] 展开多项式poly Factor[poly] 对多项式poly作因式分解 FactorTerms[poly] 提取数字公因子 Exponent[poly,x] 多项式poly中x的最高次数 Coefficient[poly,expr] 多项式poly中项expr的系数 poly[[n]]或Part[poly,n] 多项式poly的第n项 Length[poly] 多项式poly的总项数 In[1]:= f=Expand[(x+y+3)^2] Out[1]= 9+6x+x2+6y+2xy+y2 In[2]:= Factor[f] Out[2]= (3+x+y)2 In[3]:= Exponent[f,x] Out[3]= 2 In[4]:= Coefficient[f,x] Out[4]= 6+2y 2. 有理式的运算 In[5]:= Factor[(x^3+2x+1)/(x^3+x^2+x+1)] Out[5]= In[6]:= Apart[%] Out[6]= 表1.2有理式运算的常用命令 命令 说明 ExpandNumerator[expr] 展开分子 ExpandDenominator[expr] 展开分母 Expand[expr] 展开分子，每项除以分母 ExpandAll[expr] 分子，分母完全展开 Numerator[expr] 取出分式约简后的分子 Denominator[expr] 取出分式约简后的分母 Together[expr] 通分 Apart[expr] 分解为部分分式之和 Cancel[expr] 约分 Factor[expr] 将分子分母作因式分解，并约分 3. 多项式的代数运算 表1.3多项式代数运算的常用命令 命令 说明 PolynomialQuotient[p,q,x] x的多项式p与q相除的商式 PolynomialRemainder[p,q,x] x的多项式p与q相除的余式 PolynomialGCD[p1,p2,…] 多项式p1,p2,…的最大公因式 PolynomialLCM[p1,p2,…] 多项式p1,p2,…的最小公倍式 In[7]:= PolynomialQuotient[1+x^2,x+1,x] Out[7]= -1+x In[8]:= PolynomialGCD[x^2+2x+1,x^3+1,x^5+1] Out[8]= 1+x 1.2方程求解 表1.4 方程（组）求解的常用命令 命令 说明 Solve[方程或方程组,{变量}] 求方程（组）的精确解 NSolve[方程或方程组,{变量}] 求方程（组）的（全部）近似解 FindRoot[方程,{变量,初值}] 用Newton法求方程的一个近似解 FindRoot[方程,{变量,{初值1,初值2}}] 用割线法求方程的一个近似解 FindRoot[方程组,{变量1,