因数倍数易错题分析的.ppt

;1、因数与倍数;整数包括非零自然数、0和负整数。虽然自然数和0都是整数，但整数不仅是自然数和0 防止这类错误的说法要使学生理解教科书中为什么要这样叙述：“自然数和0都是整数”。严格要求按书中的叙述来回答，这样的回答是最科学的回答 【正确解答】 非零自然数和0都是整数，整数还包括今后要学的负整数。所以说自然数、0、负整数统称为整数;【防错练习】 1、（ ）和0，都是整数 2、在3、7、3.5、0、0.8、等数中，（）是整数。（ ）是最小的自然数，但不是最小的整数。;【例2】“0”是不是自然数的倍数;【分析错因】 　产生错误的原因是学生没有运用“因数与倍数的定义”来判断“0”是不是非零自然数的倍数。;判断因数与倍数应根据定义来确定，而不能根据数的大小来作出结论。我们都知道0能作被除数但不能作除数。0除以任何自然数都得0，且没有余数，因此，我们可以判定0是任何自然数的倍数，因为0不能作除数，所以0不是任何自然数的因数，当然任何非自然数也都不是0的倍数.;防止这类错误要使学生认识到判定任何一个数与另一个数的因数或倍数关系，都要根据因数或倍数的定义 【正确解答】 由整除定义知0能被任何一个数（0除外）整除，所以0是任何非零自然数的倍数；由于0不能作除数，所以0不是任何非零自然数的因数，任何非零自然数都不是0的倍数.;【防错练习】 填空： 1、“0÷2=0”，所以0是2的（）数 2、“0”不是任何自然数的（）数;【例3】判断下面各题： 因数是有限的（） 倍数是无限的（） 【错答】1、“√”；2、“√”;【正确解答】1、“×”；2、“×”;【防错练习】 判断题： 一个数的因数是有限的（　　） 倍数的个数是无限的（　　） 一个数的倍数是无限的（　　）;【例4】判断：4是因数，28是倍数（） 【错答】“√” 【分析错因】 产生错误的原因是学生不理解数学概念的叙述应是完整的叙述。“4是因数”，是谁的因数呢？“28是倍数”，28是谁的倍数呢？显然这样的叙述是不完整的。;　　小学数学教科书中是这样叙述因数与倍数的：“如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。”显然，因数与倍数是一对相互依存的概念，因此，必须联系在一起进行区别，且先有联系后有区别。比如，“4是28的因数”，“28是4的倍数”。; 防止这类错误要使学生确切地理解数学概念，不能把两个相互依存的概念割裂开来。完整的相互依存的概念割裂开来，必然导致出错。;【防错练习】 填空： 1、32是4的倍数，4是32的（） 2、5是35的因数，35是5的（） 判断题： 1、30是倍数（） 2、6是因数（） 3、30是6的因数，6是30的因数（）;【例5】判断：一个数的倍数一定大于它的因数（） 【错答】“√” 【分析错因】 产生错误的原因是学生研究问题时，只看一般现象，却忽视了特殊现象，这样往往出现片面看问题的错误。;研究这个问题时，可以举例进行分析、研究，比如： 6的因数有1、2、3、6； 6的倍数有6、12、18、24…… 显然，从上例中可以看出，6是6的因数，也是6的倍数，所以说“一个数的倍数一定大于它的因数”是错的; 研究这个问题时，可以举例进行分析、研究，比如：　6的因数有1、2、3、6；　6的倍数有6、12、18、24……　显然，从上例中可以看出，6是6的因数，也是6的倍数，所以说“一个数的倍数一定大于它的因数”是错的。;【正确解答】“×”;2、2,3,5的倍数的特征;【例6】非负整数范围内最小的偶数是什么？【错答】最小的偶数是2;【分析错因】 回答这个问题时，由于没有理解题目指定的数的范围而出现错误。我们的小学数学教科书中指出过：“在讲‘因数与倍数’时，我们所说的数，一般不包括0。”显然，这是说，不是在一切情况下，都只能指自然数。在《初等数论》（陈景润著）中讲到的“因数与倍数”中的数，指的是“正整数”、负整数和0”。可见，“因数与倍数”中的整数，可以扩大到非零自然数以外的范围内。本题中的“非负整数”，它的范围不仅包括正整数，还包括0 由“是2的倍数的数叫做偶数”（“偶数”的定义）可知，2、4、6、8……这些数称为偶数，0也可称为偶数，-2、-4……也可称为偶数。因为它们同样是2的倍数。诚然，在讨论这个问题时，即讨论“最小的偶数时什么”时，在本题指定的“非负整数”范围内最小的偶数是0;【正确解答】在非零自然数范围内，最小的偶数是2。在非负整数范围内最小的偶数是0;【例7】“倍数”与“倍”有什么区别？【错答】“倍数”与“倍”没有区别。因为“倍数”与“倍”最后的余数都是0。;【分析错因】 产生错误的原因是学生误认为余数都是0，“倍数”与“倍”就没有区别了 整数a除以整数b（b≠0）得的商正好是整数而没有余数，我们就说a是b的倍数，或者