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任意角三角函数2.ppt

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有向线段的数量:若有向线段AB在有向直线或与有向直线平行,根据有向线段AB与有向直线方向相同和相反,分别把它的长度添上正号或负号,这样所得的数,叫做有向线段的数量。 * * * * 1.2 任意角的三角函数 1.2.1 任意角的三角函数 第二课时 知识迁移 1.设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),角α的三角函数是怎样定义的? 2.三角函数在各象限的函数值符号分别如何? 一全正,二正弦,三正切,四余弦. 3.公式 , , ( ).其数学意义如何? 终边相同的角的同名三角函数值相等. 知识探究(一): 思考1:如图,设角α为第一象限角,其终边与单位圆的交点为P(x,y),则 , 都是正数,你能分别用一条线段表示角α的正弦值和余弦值吗? P(x,y) O x y M 思考2:若角α为第三象限角,其终边与单位圆的交点为P(x,y),则 , 都是负数,此时角α的正弦值和余弦值分别用哪条线段表示? P(x,y) O x y M 思考3:为了简化上述表示,我们设想将线段的两个端点规定一个为始点,另一个为终点,使得线段具有方向性,带有正负值符号. 定义:规定了方向(即规定了起点和终点) 的线段称为有向线段. 类似的,规定了正方向的直线称为有向直线. · · · · · · · · A B C A AB=4 BA=–4 CB=–2 思考4:由上分析可知,当角α为第一、三象限角时,sinα、cosα可分别用有向线段MP、OM表示,即MP= sinα,OM=cosα,那么当角α为第二、四象限角时,你能检验这个表示正确吗? P(x,y) O x y M P(x,y) O x y M 思考5:当角α的终边在坐标轴上时,角α的正弦线和余弦线的含义如何? O x y P P 定义:设角α的终边与单位圆的交点为P,过点P作x轴的垂线,垂足为M,称有向线段MP,OM分别为角α的正弦线和余弦线. P O x y M 思考6:设α为锐角,你能根据正弦线和余弦线说明sinα+cosα1吗? P O x y M MP+OMOP=1 知识探究(二): A T 思考1:如图,设角α为第一象限角,其终边与单位圆的交点为P(x,y),则 是正数,用哪条有向线段表示角α的正切值最合适? P O x y M A T 思考2:若角α为第四象限角,其终边与单位圆的交点为P(x,y),则 是负数,此时用哪条有向线段表示角α的正切值最合适? P O x y M A T P O x y M 思考3:若角α为第二象限角,其终边与单位圆的交点为P(x,y),则 是负数,此时用哪条有向线段表示角α的正切值最合适? 思考4:若角α为第三象限角,其终边与单位圆的交点为P(x,y),则 是正数,此时用哪条有向线段表示角α的正切值最合适? P O x y M A T 思考5:根据上述分析,你能描述正切线的几何特征吗? 过点A(1,0)作单位圆的切线,与角α的终边或其反向延长线相交于点T,则AT=tanα. A T O x y P A T O x y P 思考6:当角α的终边在坐标轴上时,角α的正切线的几何含义如何? O x y P P 当角α的终边在x轴上时,角α的正切线是一个点;当角α的终边在y轴上时,角α的正切线不存在. 应用举例 例1 作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线: (1) ; (2) ; 例2 在0~ 内,求使 成立的α的取值范围. O x y P M P1 P2 小结说明 1.三角函数线是三角函数的一种几何表示,即用有向线段表示三角函数值,是今后进一步研究三角函数图象的有效工具. 2.正弦线的始点随角的终边位置的变化而变化,余弦线和正切线的始点都是定点,分别是原点O和点A(1,0). 3.利用三角函数线处理三角不等式问题,是一种重要的方法和技巧,也是一种数形结合的数学思想. 探索题:对于不等式 (其中α为锐角),你能用数形结合思想证明吗? P O x y M A T 作业: P15 练习:7、8 P22 习题: 2

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