任意角的三角函数.ppt

* 任意角的三角函数(1) 锐角三角函数的定义： x y o r P(x,y) M α 问：比值 是否因为P(x,y)点在 终边上的位置发生变化而变化？ 当点P(x,y)满足x2 + y2 =1时,正弦函数值,余弦函数值，正切函数值会有什么样的结果？ x A(1,0) y O P(x,y) α M 任意角的三角函数定义： x y O P(x,y) α A(1,0) 如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆（在直角坐标系中，称以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆）交于点P(x,y)，那么： （1）y叫做α的正弦，记作sinα，即 sinα=y； （2）x叫做α的余弦， 记作cosα，即 cosα=x； （3） 叫做α的正切，记作tanα，即 tanα= (x≠0)。 例1、求 的正弦、余弦和正切值。 例2、已知角α的终边经过点P0（-3，-4），求角α的正弦、余弦和正切值。 x y O P α A(1,0) x A(1,0) y O P(x,y) α P0(x,y) M0 M 练习：已知角α的终边经过点p(2，－3)，求角α的正弦、余弦和正切值。 {α|α≠ ,k?Z} tanα R cosα R sinα 定义域 三角函数 正弦、余弦、正切函数值在各个象限的符号？ 三角函数值的符号问题 正弦值y对于第一、二象限的角是正的，对于第三、四象限的角是负的。 余弦值x 对于第一、四象限的角是正的，对于第二、三象限的角是负的。 正切值 对于第一、三象限的角是正的， 对于第二、四象限的角是负的。 x y o 三角函数全为正 正弦为正 正切为正 余弦为正 Ⅰ全正，Ⅱ正弦，Ⅲ正切，Ⅳ余弦 三角函数值的符号问题 意为：第一象限各三角函数均为正,第二象限只有正弦及与正弦相关的余 　　　　　　　割为正,其余均为负　　　第三象限正切、余切为正，其余为负，第四象限余弦及与之相关 的正割为正，其余皆为负。 例 确定下列各三角函数值的符号： (1) (2)cos1300 ； (3) 解： Ⅳ， 解： (1) (2) ∵1300∈Ⅱ ∴ cos1300 0 (3) Ⅱ 例、 求证:当且仅当下列不等式组成立时，角θ 为第三象限角. 终边相同的角的同一三角函数值相等。 　公式一： sin(α ＋ k·2π )＝sinα　 cos(α ＋ k·2π )＝cosα tan(α ＋ k·2π)＝tanα (k∈Z) *