余弦函数单调性.ppt

* * 1.掌握余弦函数的单调性； 2.会利用三角函数的单调性判断一组数的大小，会求给出的三角函数单调区间. 1、什么叫做周期函数？ 2.正弦函数、余弦函数是否是周期函数？周期是多少？ 最小正周期是多少？ 对于函数 ，如果存在一个非零常数T，使得当 取定义 域内的每一个值时，都有 ，那么函数 就叫做周期函数，非零常数T就叫做这个函数的周期. 正弦函数、 余弦函数都是周期函数， 都是它的周期，最小正周期是 . 3.函数的周期性对于研究函数有什么意义？ 对于周期函数，如果我们能把握它的一个周期内的情况， 那么整个周期内的情况也就把握了.这是研究周期函数的 一个重要方法，即由一个周期的情况，扩展到整个函数 的情况. 探究1、单调性 y x o -? -1 2? 3? 4? -2? 1 ? 问题1.函数 在区间 上的 单调区间有哪些？函数值是如何变化的？ -1 1 增区间为 其值从 增至 ； -1 1 减区间为 其值从 减至 ； 问题2：函数 在R上的单调性是怎样的呢？ 函数值是如何变化的？ 探究1、单调性 y x o -? -1 2? 3? 4? -2? 1 ? 余弦函数在每一个闭区间 上都是增函数，其值从-1增大到1； 在每一个闭区间 上都是减函数，其值从1减小到-1． y x o -? -1 2? 3? 4? -2? 1 ? 探究2、最值 1 余弦函数当且仅当 时取得最大值 ， -1 当且仅当 时取得最小值 ； 例1. 利用余弦函数的单调性，比较下列各组数的大小： 解：（1）因为 正弦函数 在区间 上是增函数，所以 余弦函数单调性的简单应用 y x 0 解：（1）因为 又因为 因此， 正弦函数 在区间 上是减函数，所以 x y 0 1 问题3.怎样比较余弦函数值的大小？ 余弦函数值比较大小 自变量取值转化为同一单调区间 诱导公式 由自变量取值的大小来确定函数值的大小 单调性 练习. 利用余弦函数的单调性，比较下列各组数的大小： 例2、求下列函数的最值，并写出取最值时自变量x的取值集合。 变式、求函数 的最值，并写出取最值时自变量x的取值集合。 求函数 的最值 时 此时 解出相应 的取值 时 此时 时 此时 时 此时 问题4 怎样求函数 的最值 例3.求函数 的单调递增区间. 由 得 所以函数 的单调递增区间是 解：令 ，函数 的单调递增区间是 整体思想