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多元函数微积分练习的题
练习题
一 多元函数微分学部分练习题
1 求函数的定义域.
2已知，求.
3计算下列极限
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
4 证明极限不存在.
5 指出函数的间断点.
6计算下列函数的偏导数
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
（9） （10）
7 计算下列函数的二阶偏导数
（1） （2）
（3） （4）
（5）
8求下列函数的全微分
（1） （2）
（3） （4）
9 设，求.
10 （1），其中，,求，
（2），其中,求，
（3）， ，,
（4）,求，
（5）设，求，；
11 （1）设，求.
（2）设，求.
（3）已知，求，.
12 求曲线 在点的切线及法平面方程.
13求曲线在点处的切线与法平面方程.
14求曲面在点处的切平面和法线方程.
15求函数的极值.
16求函数在条件在曲面上点处，沿曲面在该点朝上的法线方向的方向导数.
18 设，求.
二 多元函数积分学部分练习题
1、改变下列二次积分的积分次序
（1） （2）
（3）
2、计算下列二重积分
（1），其中区域是曲线，及所围成的区域.
（2），其中区域是曲线及所围成的区域.
（3），其中区域：.
（4），其中区域是曲线，及所围成的区域.
（5），其中积分区域为中心在原点，半径为的圆周所围成的闭区域.
（6），其中积分区域为：，，.
3、设函数连续，且，其中是由，和所围成的区域.
4、设函数具有连续导数，且，，求.
5 计算下列三重积分
（1）,其中是由三个坐标面与平面所围成的立体；
（2）计算,其中是由曲面 以及所围成的空间形体.
（3）计算积分，其中是球面在第一卦限的部分.
6 试计算立体由曲面及所围成的体积.
7计算，其中是球面.
8 计算下列曲线积分
（1），其中为圆在第一象限内的部分；
（2），其中是球面与平面的交线.
（3），其中是曲线上从点到点的一段弧；
（4）计算，其中为圆周，上由到的一段弧.
（5）在过点和的曲线族中求一条直线，使沿该曲线到点到点的积分的值最小.
（6）计算，其中为球面被平面截出的上半部分.
（7）计算，其中为锥面介于平面与之间的部分.
（8）计算，其中是锥面夹在平面和之间部分的外侧.
（9）计算，其中为以点，，为顶点的三角形的上侧.
9求曲线：，，（，）的质量，设其线密度为.
10 （1） 设为取正向的圆周，计算曲线积分的值.
（2）利用Stokes公式计算曲线积分，其中是球面与平面的交线，由轴的正向看去，圆周沿逆时针方向.
（3）计算对坐标的曲线积分，其中为的第一象限由到的一段弧.
（4）已知，试确定，使曲线积分
与路径无关，并求当，分别为，时线积分的值
（5）计算，其中是圆柱面与平面，，及所围成的在第一卦限中的立体的表面外侧.
11（1）设，计算.
（2）设，计算
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