大学物理2复习提纲2的010-2011.1.doc

第五章 静电场（是保守力场） 重点：求电场强度和电势。（点电荷系、均匀带点体、对称性电场），静电场的高斯定理和安培环路定理。 主要公式： 一、 电场强度 1．点电荷场强： 2．点电荷系场强：（矢量和） 3．连续带电体场强： （五步走积分法）(建立坐标系、取电荷元、写、分解、积分) 4．对称性带电体场强：（用高斯定理求解） 二、电势 1．点电荷电势： 2．点电荷系电势：（代数和） 3．连续带电体电势： （四步走积分法）(建立坐标系、取电荷元、写、积分) 4．已知场强分布求电势： 三、电势差： 四、电场力做功： 五、基本定理 (1) 静电场高斯定理： 表达式： 物理意义：表明静电场中，通过任意闭合曲面的电通量（电场强度沿任意闭合曲面的面积分），等于该曲面内包围的电荷代数和除以。 (3)静电场安培环路定理： 表达式： 物理意义：表明静电场中，电场强度沿任意闭合路径的线积分为0。 【例题1】 一个半径为的均匀带电半圆环，电荷线密度为,求环心处点的场强和电势． 解:（1）求场强。建立如图坐标系；在圆上取电荷元，它在点产生场强大小为：方向沿半径向外。分解： 。 积分,沿X轴正方向。 注意此题中若角度选取不同，积分上下限也会随之不同，但结果一样。 （2）求电势。 建立如图坐标系； 在圆上取电荷元，； 它在点产生电势大小为： 积分 【例题2】 (1)点电荷位于一边长为a的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿过立方体的一个面的电通量；(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上，这时穿过立方体各面的电通量是多少? 解: (1)由高斯定理 立方体六个面，当在立方体中心时，每个面上电通量相等。∴ 各面电通量． (2)电荷在顶点时，将立方体延伸为边长的立方体，使处于边长的立方体中心，则边长的正方形上电通量对于边长的正方形，如果它不包含所在的顶点，则， 如果它包含所在顶点则． 【例题3】 均匀带电球壳内半径6cm，外半径10cm，电荷体密度为2×C·m-3求距球心5cm，8cm ,12cm 各点的场强． 解: 高斯定理,当时，, 时， ∴ ， 方向沿半径向外．cm时, ∴ 沿半径向外. 【例题4 】半径为和( ＞)的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量和-,试求:(1)＜；(2) ＜＜；(3) ＞处各点的场强． 解: 高斯定理 取同轴圆柱形高斯面，侧面积则 对(1) (2) ∴ 沿径向向外 (3) ∴ 【例题5】 两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为和，试求空间各处场强． 解: 如题8-12图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为与， 两面间， 面外， 面外， ：垂直于两平面由面指为面． 【例题6】 半径为的均匀带电球体内的电荷体密度为,若在球内挖去一块半径为＜的小球体，如图所示．试求：两球心与点的场强，并证明小球空腔内的电场是均匀的．（补偿法） 解: 此题用补偿法的思路求解，将此带电体看作带正电的均匀球与带电的均匀小球的组合，见图(a)．由高斯定理可求得球对称性电场的场强分布。 (1) 球在点产生电场， 球在点产生电场 ∴ 点电场； (2) 在产生电场 球在产生电场 ∴ 点电场 (3)设空腔任一点相对的位矢为，相对点位矢为 (如 (b)图) 则 ，, ∴ ∴腔内场强是均匀的． 【例题7 】 两点电荷=1.5×10-8C，=3.0×10-8C，相距=42cm，要把它们之间的距离变为=25cm，需作多少功? 解: 外力需作的功 【例题8】如图所示，在，两点处放有电量分别为+,-的点电荷，间距离为2，现将另一正试验点电荷从点经过半圆弧移到点，求移动过程中电场力作的功． 解: ∴ 【例题9】如图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于．试求环中心点处的场强和电势． 解: (1)由于电荷均匀分布与对称性，和段电荷在点产生的场强互相抵消，取 则产生点如图，由于对称性，点场强沿轴负方向 ［］ (2) 电荷在点产生电势，以 同理产生 半圆环产生 第七章 恒定磁场（非保守力场） 重点：任意形状载流导线磁感应强度、对称性磁场的磁感应强度，安培力，磁场的高斯定理和安培环路定理。 主要公式： 1．毕奥-萨伐尔定律表达式： 1）有限长载流直导线，垂直距离r处磁感应强度： （其中） 2）无限长载流直导线，垂直距离r处磁感应强度： 3）半无限长载流直导线，过端点垂线上且垂直距离r处磁感应强度： 反向延长线上： 4）圆形载流线圈，半径为R，在圆