信号处理教程201124学时第1章.ppt

作业 3. 4. 第1章 结束 以一年中确定时间日晷影长——确定性信号。 该时间的温度——随机性信号。 基波周期——以方波周期信号为例。 两个信号的卷积是否存在是有条件的： 一般地讲，如果两个信号同为有始无终信号(仅有左端点)，或者同为无始有终信号(仅有右端点)，那么上式中的积分值，只有t在一些特定的有限区间内才非零，即在这种情况下的卷积是存在的。 更一般地讲，如果fi(t)的非零区间为(ai，bi)(i=1,2)，其中ai有可能是??，而bi有可能是?，那么f1(?)的非零区间为??(a1，b1)，f2(t??)的非零区间为t???(a2，b2)或??(t?b2，t?a2)，则： 如果对任意t，(a1，b1)与(t?b2，t?a2)的交集都至多是有限区间，那么两个函数的卷积是存在的； 如果两者的交集是无限空间，那么要根据两个函数的具体特性确定它们的卷积是否存在。 卷积的几何解释 两个信号f1(t)与f2(t)卷积的几何解释：先把两个信号的自变量变为?，即两个信号变为f1(?)与f2(?)，任意给定某个t0 。 将f2(?)关于?进行反褶得到f2(??)； 再平移至t0得到f2(?(??t0))=f2(t0??)； 与f1(?)相乘得到f1(?)?f2(t0??)； 对?进行积分得到： 变化t0，就可以得到s(t)。 卷积的基本性质 交换律(commutative property)：f1?f2=f2?f1 (对加法的)分配律(distributive property)：f1?(f2+f3)=f1?f2+f1?f3 结合律(associative property)：(f1?f2)?f3=f1?(f2?f3) 有了卷积的结合律, 以后几个信号的连续卷积运算之间可以不必再写括号。 与单位冲激函数的卷积：等价于把该函数平移(搬移)到单位冲激函数的冲激点位置，该性质也称为单位冲激函数的“搬移特性” 。 卷积的微分： 卷积的积分： 1.4.7 相关运算 设f1(t)和f2(t)为能量信号，则它们的相关函数(correlation function)，或称相关，定义为：(右上标“*”，表示复数的共轭运算 ) 当f1=f2=f时称之为自相关函数(autocorrelation function)或自相关，简记为?f(t): 当f1和f2均为实函数时有： 相关运算的性质 由相关的定义，不难看出，相关不满足交换律。 但通过变量替换法，可发现两个函数的相关函数以及它们交换次序后的相关函数之间满足关系： 特别地，如果信号f(t)是实信号，把f1(t)=f2(t)=f(t)代入上式，可得到： 实信号的自相关函数是偶函数 相关与卷积的关系： 1.5.1 直流分量与交流分量 1.5.2 偶分量与奇分量 1.5.3 实部分量与虚部分量 1.5.4 脉冲分量 1.5.5 正交函数分量 1.5 信号的分解 1.5.1 直流分量与交流分量 任一信号f(t)可唯一地分解为直流分量(DC)fDC和交流分量(AC)fAC，表示为: 直流分量fDC可以看作是信号的平均值: 交流分量fAC(t)=AC[f(t)]与横轴围成的面积为0: 例5-1：求单位阶跃信号的直流分量和交流分量: 可见：单位阶跃信号u(t)的交流分量是符号函数sgn(t)的二分之—。 1.5.2 偶分量与奇分量 任一信号f(t)可惟一地分解为偶分量(even component)fe(t)和奇(odd)分量fo(t)，表示为： 偶信号的偶分量是其本身，而奇分量是0； 奇信号的奇分量是其本身，而偶分量是0。 可以证明： 1.5.3 实部分量与虚部分量 任意一个复信号f(t)含有惟一确定的实部(real)分量fr(t)和惟一确定的虚部(imaginary)分量fi(t)，即： 其共轭函数是： 可以证明： 1.5.4 脉冲分量 信号也可以近似地表示为一组矩形脉冲的和的形式，如图所示: 1.5.5 正交函数分量 用完备正交函数集(orthogonal function set)表示信号： 三角函数集： 复指数函数集： 抽样 均匀抽样： 非均匀抽样 n=0:30; x = exp(-.1*n).*sin(2/3*n); stem(n,x,filled) axis([0 30 -1 1]); ylabel(‘x[n]’);xlabel(n) 1.6 离散时间信号 阶跃函数 斜变函数 单位脉冲函数 离散时间信号的周期 1.6 离散时间信号 例：判断下列信号是否周期函数，是周期函数，确定周期。 周期函数为2 1.6 离散时间信号 h(t) f(t) y(t) 已知h(t