傅立叶变换6.1-6.2傅氏积分与傅氏变换86.ppt

第六章 Fourier 变换 所谓积分变换，就是把某函数类A中的函数 经过某种可逆的积分方法（即为通过含参变量的积分） 变为另一函数类B中的函数 这里 是一个确 定的二元函数，通常称为该积分变换的核． 称为 的像函数或简称为像， 称为 的原函数． 这里介绍傅里叶变换. §6.1 Fourier 积分 1. Fourier 级数 三角形式 其中 复数形式 或 若 f (t)在(-, +)上满足条件: (1) f (t)在任一有限区间上满足狄氏条件， (2) f (t)在无限区间(-, +)上绝对可积,即 则有 即 f (t) 连续 或只有有限个第一类间断点，只有有限个极值点； 2. Fourier 积分(傅氏积分定理) 例1. 求 证明 证: 的傅氏积分展开式。并 §6.2 Fourier变换 1. Fourier变换 叫做 的傅氏变换,象函数; 叫做 的傅氏逆变换,象原函数. 记作 例1. 求函数 解: 的 Fourier 变换和 Fourier 积分表达式. 于是 2. Fourier变换的物理意义 — 频谱 可以证明,频谱为偶函数,即 在频谱分析中，傅氏变换 例2.作如图所示的单个矩形脉冲的频谱图. 单个矩形脉冲的频谱函数为: 解： 3.单位脉冲函数及其 Fourier 变换 引例1. 解： 即 Dirac函数(δ函数) 如果函数δ(t) 满足 那么称函数δ(t) 为单位脉冲函数. 定义1： 性质 一般地， (3) 其中, 称为单位阶跃函数. Fourier变换 即 所以有 例3. 的Fourier变换为 证明单位阶跃函数 证： 由傅氏逆变换 例4. 解： 同理 例6 . 解：